Question

QUESTÃO 08) QUANTO VALE S+P
DADA A EQUAÇÃO x² - 4x + 3 = 0,
SABENDO QUE S=SOMA DAS RAÍZES E
P=PRODUTO DAS RAÍZES ?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 9​

Answer 1

Resposta:

A sua questão é sobre Equações de Segundo Grau.

Uma equação do segundo grau tem como fórmula geral: ax² + bx + c = 0.

Normalmente, para se resolver uma equação desse tipo, usamos a fórmula de Báskara, através da fórmula que coloquei em anexo para você.

Porém, quando o valor de a, na fórmula geral, é igual a 1, podemos calcular a soma e o produto das raízes de uma forma mais simples e rápida, sem precisarmos resolver a equação do segundo grau pela fórmula de Báskara.

Para esses casos, a soma das raízes (S) da equação será igual ao valor de b multiplicado por (- 1) e o produtos das raízes (P) da equação será igual ao valor de c. Assim, podemos escrever a fórmula geral da equação do segundo grau de outra forma:

Considerando a = 1,

x² - Sx + P = 0

Então, escrevendo o que discutimos agora, temos as seguintes igualdades:

S = - b (para a soma das raízes) e P = c (para o produto das raízes).

Por exemplo:

Na equação x² + 2x + 4, determine a soma e o produto de suas raízes.

Considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = 1

b = 2

c = 4

Então, aplicando as igualdades S = - b e P = c, temos que a soma das raízes é igual a - 2 e o produto das raízes é igual a 4, já que, substituindo o valor de b e c encontrados, temos:

S = - 2

P = 4

a) x² + 12x - 189 = 0

Nessa equação, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = 1

b = 12

c = - 189

Substituindo o valor de b e c nas igualdades S = - b e P = c, temos que:

Soma das raízes: S = - 12

Produto das raízes: P = - 189

b) - x² - 4x + 60 = 0

Nessa equação, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = - 1

Como a está negativo, temos primeiro que deixar o valor de a positivo. Para isso, temos que multiplicar toda a equação por (- 1), dessa forma:

- x² - 4x + 60 = 0 · (- 1)

x² + 4x - 60 = 0

Agora, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 na equação acima, temos que:

a = 1

b = 4

c = - 60

Substituindo o valor de b e c nas igualdades S = - b e P = c, temos que:

Soma das raízes: S = - 4

Produto das raízes: P = - 60

c) x² - 6x - 7 = 0

Nessa equação, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = 1

b = - 6

c = - 7

Substituindo o valor de b e c nas igualdades S = - b e P = c, temos que:

Soma das raízes: S = 6

Produto das raízes: P = - 7

d) x² - 7x - 18 = 0

Nessa equação, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = 1

b = - 7

c = - 18

Substituindo o valor de b e c nas igualdades S = - b e P = c, temos que:

Soma das raízes: S = 7

Produto das raízes: P = - 18

e) 4x² + 20x = 0

Nessa equação, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, temos que:

a = 4

Como a está diferente de zero, temos primeiro que deixar o valor de a igual a 1. Para isso, temos que dividir toda a equação por 4, dessa forma:

4x² + 20x = 0 ÷ (4)

x² + 5x = 0 → lembrando que \frac{4}{4}44 = 1 e que \frac{20}{4}420 = 5

Agora, considerando a fórmula geral da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 na equação acima, temos que:

a = 1

b = 5

c = 0 → quando não temos o valor do coeficiente, consideramos ele igual a zero

Substituindo o valor de b e c nas igualdades S = - b e P = c, temos que:

Soma das raízes: S = - 5

Produto das raízes: P = 0

A resposta certa é 9