Question

QUESTÃO 06
Um show de rock foi interrompido porque o nível sonoro
estava muito elevado. A polícia permitiria a continuação do
espetáculo somente se o nível sonoro fosse reduzido em
30 dB. Por qual fator os organizadores do show deverão
diminuir a energia da fonte sonora?

Answer 1

Resposta:

porque o som estava muito alto

Answer 2

O nível sonoro, medido em dB, é dado pela seguinte fórmula:

10log[I/Io]

I = intensidade do som produzido

Io = intensidade sonora mínima audível = 10^-12

Assumindo X como o nível sonoro inicial e I como intensidade inicial, temos:

X = 10log[I/(10^-12)]

X = 10log[I(10¹²)]

X/10 = log[I(10¹²)]

Ou seja:

10^(x/10) = I(10¹²)

I = [10^(x/10)]/10¹²

I = 10^[(x - 120)/10]

O novo nível sonoro deve ser reduzido em 30dB, então em termos do nível sonoro inicial temos o seguinte para o novo nível sonoro, que chamarei de I':

X - 30 = 10log[(I')/10^-12]

Ou seja:

(X - 30)/10 = log[I'*10¹²]

Portanto:

10^[(x - 30)/10] = I'*10¹²

I' = (10^[(x - 30)/10])/10¹²

I' = 10^{[(x-30)/10] - [12]}

I' = 10^[(x - 30 - 120)/10]

I' = 10^[(x-150)/10].

Temos já a intensidade inicial e a requerida pela policía nos mesmos termos, basta vermos qual fator de redução (divisor, que chamarei de Y) iguala a inicial à nova. Veja:

I = 10^[(x - 120)/10]. I' = 10^[(x-150)/10].

I/Y = I'

I'/I = Y

Y = 10^[(x-150)/10] / 10^[(x - 120)/10]

Y = 10^[(x - 150)/10] - [(x - 120)/10]

Y = 10^[(x-150-x+120)/10]

Y = 10^[30/10]

Y = 10³

O fator de redução, portanto, equivale a 1.000.

Bons estudos! :)