QUESTÃO 06
Um ônibus de 54 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa
cobrou de cada passageiro a quantia de R$ 55,00 e mais R$ 2,50 por
lugar vago. O número de passageiros que dá à empresa rentabilidade
máxima é :
A)16 B ) 24 C) 38 D) 49 E) 54
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A empresa, com certeza, irá ganhar 55 reais por cada um dos X passageiros. Mas também ganhará 2,5\cdot(54-X) de cada passageiro que irá. Portanto, cada passageiro que for irá pagar 55+2,5\cdot(54-X).
Sendo assim, o ganho da empresa será X vezes esse valor:
Ganho =X\cdot[55+2,5\cdot(54-X)]
Ganho ={-}2,5\cdot X^2+190\cdot X
Note que o ganho é uma função do segundo grau em X, com concavidade para baixo. Se o exercício que saber quantos passageiros devem ir na viagem para ter o ganho máximo, devemos encontrar o valor do X do vértice dessa função:
Lembrando que a fórmula do X_v=-\frac{b}{2a}, vamos aplicar:
X_v=-\frac{190}{2\cdot(-2,5)}=\fbox{\fbox{38}}
Ou seja, se venderem 38 passagens
Sendo assim, o ganho da empresa será X vezes esse valor:
Ganho =X\cdot[55+2,5\cdot(54-X)]
Ganho ={-}2,5\cdot X^2+190\cdot X
Note que o ganho é uma função do segundo grau em X, com concavidade para baixo. Se o exercício que saber quantos passageiros devem ir na viagem para ter o ganho máximo, devemos encontrar o valor do X do vértice dessa função:
Lembrando que a fórmula do X_v=-\frac{b}{2a}, vamos aplicar:
X_v=-\frac{190}{2\cdot(-2,5)}=\fbox{\fbox{38}}
Ou seja, se venderem 38 passagens
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