Question

QUESTÃO 06- Quais as medidas dadas em cada item possibilitam a construção de um triângulo? (A) 4 m, 3m e 5m. / (B) 2m, 10m e 5m. é (C) 5m, 3m e 1m. (D) 5m, 5m e 10m. (E) 2m, 2m e 3m.​

Answer 1

Resposta:

somente A e E

Explicação passo a passo: para se formar um triangulo a soma dos de dois fatores tem que dar maio que o valor do terceiro fator, por exemplo 4+3 é maior que 5

5+3 é maior que 4

5+4 é maior que 3 logo pode-se se ter um trinagulo

já na b 2+5 é maior que 10? não logo não pode se formar um triangulo

Answer 2

Considerando a condição de existência de um triângulo, concluímos que as medidas que possibilitam a construção de um triângulo é:

4m, 3m e 5m ⇒ Alternativa (A) e

2m, 2m e 3m ⇒ Alternativa (E)

Possibilitar a construção de um triângulo é verificar a

→ Condição de existência - A medida de um de seus lados deve ser:

  . Menor que a soma das medidas dos outros dois lados e

  . Maior que o módulo da diferença entre esses mesmos outros dois lados.

Exemplo:

Sejam os lados a, b, c

a <  (b + c)

a > |b - c|

E essa condição deve valer para todos os lados do triângulo.

Porém, não é necessário fazer as três somas para verificar essa possibilidade. Basta fazer a soma entre os dois lados menores. Se a soma entre eles for maior que o terceiro lado, então, a soma entre qualquer um deles e o terceiro lado (que é o maior) terá o mesmo resultado.

Vamos verificar cada Alternativa:

(A) 3m, 4m e 5m

Lado maior de 5 m

$\large 5 < 4 + 3 \Rightarrow 5 < 7 ~ok$

$\large 5 > |4 - 3| \Rightarrow 5 > 1 ~ok$

Não é necessário, mas vamos conformar os outros lados:

Lado de 4 m

$\large 4 < 5+ 3 \Rightarrow 4 < 8 ~ok$

$\large 4 > |5 - 3| \Rightarrow 4 > 2 ~ok$

Lado de 3 m

$\large 3 < 5+ 4 \Rightarrow 3 < 9 ~ok$

$\large 3 > |5 - 4| \Rightarrow 4 > 1 ~ok$

(B) 2m, 5m e 10m

Lado maior de 10 m

$\large 10 < 2 + 5 \Rightarrow 10 < 7 ~N\tilde{a}o~ Vale$

(C) 1m, 3m e 5m

Lado maior de 5m

$\large 5 < 1 + 3 \Rightarrow 5 < 4 ~N\tilde{a}o~ Vale$

Nem precisamos fazer a diferença

(D) 5m, 5m e 10m

Lado maior de 10m

$\large 10 < 5 + 5 \Rightarrow 10 < 10 ~N\tilde{a}o~ Vale$ tem que ser MENOR.

Nem precisamos fazer a diferença

(E) 2m, 2m e 3m

Lado maior de 3m

$\large 3 < 2 + 2 \Rightarrow 3 < 4 ~ok$

$\large 3 > |2 - 2| \Rightarrow 3 > 0 ~ok$

Verificando os demais lados para confirmar

$\large 2 < 3 + 2 \Rightarrow 2 < 5 ~ok$

$\large 2 > |3 - 2| \Rightarrow 3 > 1 ~ok$

⇒ Portanto a alternativa correta é (A) e (E)

Estude mais sobre a Condição de Existência de um Triângulo:

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