Question

Questão 06
Observe as igualdades a seguir:
1. senπ/3 = sen2π/3
II. sen 30°= sen 150°
III. cosπ/3 = cos(-π/3)
IV. cos 45º= sen 45°
Quais dessas igualdades são corretas?
(A) Apenas IV é correta
(B) II e IV são corretas
(C) Te III são corretas
(D) I, II e IV são corretas
(E) Todas são corretas​

Answer 1

Somente analisando o circulo trigonometrico, podemos notar que a resposta correta é a Letra (E), todas são corretas.

Explicação passo-a-passo:

Anexei uma imge, que vamos utilizar muito, então sempre esteja olhando para a imagem enquanto le a resposta, pois será muito importante.

Agora vamos analisar cada uma das alternativas:

I. senπ/3 = sen2π/3

Verdadeiro, pois note na imagem, que seno é o eixo vertical das alturas, e que o angulo π/3 é 60º e 2π/3 é 120º, então saindo do angulo zero e girando 60º no sentindo anti horario você alcança uma altura, a altura do seno de 60º, agora note também que se você sair do angulo de 180º e girar 60º no sentido horario, você alcançar a mesma altura, porém em sentido contrário, e 180º - 60º = 120º, ou seja, ambos os angulos tem o mesmo seno.

II. sen 30°= sen 150°

Verdadeiro, pelo exato mesmo motivo da questão anterior, se vocÊ sair do 0º e girar 30º no sentido antihorario você sobre o mesmo tanto que saindo de 180º no sentido horario girando 30º.

III. cosπ/3 = cos(-π/3)

Verdadeiro, pois note que os cossenos são o eixo horixontal, e se você partir de 0º tanto no sentido horario quanto antihorario, o cosseno referente ao angulo será o mesmo, não importa o valor, ou seja, o cosseno de um angulo sempre é igual ao cosseno desse mesmo angulo com sinal invertido.

IV. cos 45º= sen 45°

Verdadeiro, Note que o angulo de 45º é o que fica bem no meio do primeiro quadrante, então se ele divide bem ao meio o quadrante, os valores referentes ao seno e cossen nele são iguais.

Alternativa correta, Letra (E).

Answer 2

Observando as igualdades podemos concluir que todas as alternativas são corretas

Circulo trigonométrico

É uma circunferência com 360º onde é possível analisar ângulos, arcos e outras medidas correspondentes.

Na figura temos um exemplo de circulo trigonométrico com a representação de sen (eixo y), cos (eixo x) entre outros.

Seno está no eixo vertical e é positivo na parte superior do circulo, e negativo nos quadrantes inferiores.

Cosseno está no eixo horizontal e é positivo do lado direito do circulo, e negativo nos quadrantes do lado esquerdo.

Dado:

• I. $sen\frac{\pi }{3} =sen\frac{2\pi }{3}$
• II. sen 30°= sen 150°
• III. $cos\frac{\pi }{3}=cos\frac{-\pi }{3}$
• IV. cos 45º= sen 45°

Analisando cada uma das igualdades:

• I. $sen\frac{\pi }{3} =sen\frac{2\pi }{3}$

Sabemos:

Seno está no eixo y (vertical);

$\frac{\pi }{3}$ = 60º , ou seja, saindo do ângulo zero e girando 60º no sentindo anti-horário alcançamos a altura do seno de 60º: $\frac{\sqrt{3} }{2}$;

$\frac{2\pi }{3}$ = 120º, ou seja, saindo do ângulo de 180º e girando 60º no sentido horário alcançamos a mesma altura: $\frac{\sqrt{3} }{2}$

180º - 60º = 120º, ou seja, ambos os ângulos tem o mesmo seno.

∴ VERDADEIRO

• II. sen 30° = sen 150°

Sabemos:

Seno está no eixo y (vertical);

sen 30° , ou seja, saindo do ângulo zero e girando 30º no sentindo anti-horário alcançamos a altura do seno de 30º: $\frac{1 }{2}$;

sen 150°, ou seja, saindo do ângulo de 180º e girando 30º no sentido horário alcançamos a mesma altura: $\frac{1}{2}$

180º - 30º = 150º, ou seja, ambos os ângulos tem o mesmo seno.

∴ VERDADEIRO

• III. $cos\frac{\pi }{3}=cos\frac{-\pi }{3}$

Sabemos:

Cosseno está no eixo x (horizontal);

$\frac{\pi }{3}$ = 60º , partindo do 0º tanto no sentido horário quanto anti-horário, o cosseno será o mesmo, ou seja, o cosseno de um ângulo sempre é igual ao cosseno desse mesmo ângulo com sinal invertido;

∴ VERDADEIRO

• IV. cos 45º = sen 45°

Sabemos:

Cosseno está no eixo x (horizontal);

cos 45º , partindo do 0º tanto no sentido horário quanto anti-horário, o cosseno será o mesmo, note que o ângulo de 45º divide ao meio o primeiro quadrante, ou seja, os valores referentes ao seno e cosseno nele são iguais.

∴ VERDADEIRO

Todas as alternativas são corretas (E)

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Bons Estudos!