Question

QUESTÃO 06) Em uma circunferência estão inscritos um triângulo equilátero e um quadrado. Se o perímetro do triângulo
é igual a 12√3 cm, calcule a medida do apótema do quadrado.

Answer 1

Resposta: a4 = 2√2

Explicação passo a passo:

Perímetro do triângulo = 12√3, como o triângulo é equilátero seus 3 lados são iguais, sendo o perímetro a soma de todos os lados: L3 = (12√3)/3 → L3 = 4√3

L3/2 = 2√3

Cos 30° = (2√3)/R

√3/2 = (2√3)/R

R=(4√3)/√3

R= 12/3

R=4

Sen 45°= a4/4

√2/2 = a4/4

4√2 = 2a4

a4 = 2√2

a4 → apótema do quadrado

a3 → apótema do triângulo

R → raio da circunferência

Answer 2

A medida do apótema do quadrado é 2√2 cm.

Triângulos retângulos

Podemos ver a situação do enunciado na figura abaixo. Ao traçar a bissetriz CD, temos um triângulo retângulo ACD. Seja o perímetro do triângulo igual a 12√3 cm, a medida do seu lado é:

AC = 12√3/3

AC = 4√3 cm

Pelo teorema de Pitágoras, teremos:

AC² = CD² + AD²

(4√3)² = CD² + (4√3/2)²

CD² = 36

CD = 6 cm

O triângulo OBD possui altura OD cuja altura é 1/3 da altura CD, logo:

OD = 6/3

OD = 2 cm

Pelo teorema de Pitágoras:

OB² = OD² + DB²

r² = 2² + (4√3/2)²

r² = 4 + 12

r² = 16

r = 4 cm

Do triângulo OEF, temos que os lados OE e EF são o apótema do quadrado, então:

r² = a² + a²

4² = 2a²

a² = 8

a = 2√2 cm

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/44237753

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