Question

QUESTÃO 06 (EF09MA06) (Rede Verbita) (valor: 1,5 ponto)
Joaquim treina futebol duas vezes por semana. Ele gosta bastante de chutar a bola para cima, o mais
alto que pode conseguir. O gráfico a seguir representa uma das trajetórias parabólicas feita por ele em
uma de suas aulas.

Encontre a função quadrática que representa a trajetória do chute de Joaquim descrito no gráfico, sendo
x a distância horizontal descrita pela bola e y a altura atingida (ambas em metro):

Answer 1

A equação procurada é $-x^2+4x=y$.

Vamos responder essa questão sobre equação de segundo grau usando sua forma fatorada.

Uma equação de segundo grau tem forma genérica $ax^2+bx+c=y$, porém existe outra maneira de representá-la, usando sua forma fatorada, que é a seguinte: $a(x-x')(x-x")=y$, onde:

• $a$ é o coeficiente que acompanha $x^2$;
• $x'$ e $x"$ são as raízes da equação;
• $x$ e $y$ são um ponto qualquer da função.

Olhando para o gráfico, podemos descobrir algumas informações:

• O gráfico toca o eixo y no ponto (0,0);
• As raízes são os pontos onde o gráfico toca o eixo x. Pelo gráfico, podemos ver que são 0 e 4;
• Essa parábola tem concavidade voltada para baixo e ponto máximo em (4, 2), que é o seu vértice.

Vamos usar a forma fatorada para descobrir o coeficiente "a", usando as raízes $x'=0$, $x"=4$ e o vértice (4, 2) como o ponto qualquer:

$a(x-x')(x-x")=y\\\\a\times(2-0)\times(2-4)=4\\\\a\times2\times-2=4\\\\-4a=4\\\\a=\dfrac{4}{-4}$

$a=-1$

Com isso, sabemos que o coeficiente "a" vale -1.

Agora, vamos voltar à forma fatorada da equação e substituir apenas o valor de "a" e as raízes da equação, assim:

$a(x-x')(x-x")=y\\\\-1\times(x-0)\times(x-4)=y\\\\-1\times (x) \times (x-4)=y\\\\-1\times(x^2-4x)=y\\\\-x^2+4x=y$

Portanto, a equação procurada é $-x^2+4x=y$.

Aprenda mais sobre equação de segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/16202705

https://brainly.com.br/tarefa/37934707

https://brainly.com.br/tarefa/10528114