Question

QUESTÃO 05 – Você atira uma bola com velocidade de 25,3 m/s num ângulo de 42,0° acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura. A parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi lançada.



a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?

b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a bola atinge a parede?

Answer 1

primeiro vamos calcular as componentes da velocidade: 
vox = vo.cos42 = 18,80 m/s 
voy= vo.sen42= 16,93 m/s 

a) x= vox.t 
21,8 = 18,8.t 
t = 21,8/18,8 
t~= 1,16 s 

b) y = voyt -gt²/2 
y = 16,93.1,16 - 5.(1,16)² 
y = 19,6388 - 6,728 
y ~= 13 m 

Answer 2

Item A) É necessário 1,16 segundos para a bola atingir a parede há 21,8 metros do ponto de lançamento.

Item B) A bola atingi a parede a uma altura de 12,94 metros.

Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é definido quando um corpo é arremessado formando um determinado ângulo em relação à horizontal.

Componentes da  velocidade

$Vx_0=v_0 \cdot cos \theta\\\\\\Vy_0=v_0 \cdot sen \theta$

Sendo v0 a velocidade inicial e θ é o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal.

Movimento vertical

$vy=v_{0y}^2-2gH\\\\\\ H = v_{0y} \cdot t -\dfrac{g \cdot t^2}{2} \\\\\\t=\dfrac{2 \cdot v_0 \cdot sen \theta}{g}\\\\\\ H_{max}=\dfrac{v_0 ^2\cdot sen^2 \theta }{2g}$

Sendo g a aceleração da gravidade, t o tempo, H a altura atingida pelo corpo, Hmax é a altura máxima.

Movimento horizontal

$A = v\cdot cos \theta \cdot t$

Sendo A o alcance vertical do corpo. O alcance do corpo também pode ser calculado com a formulação abaixo:

Resolução

Item A)

A parede está localizada a uma distância de 21,8 metros do ponto de lançamento, assim, para acertar a parede o corpo deve ter esse alcance.

Isolando o tempo na fórmula do movimento horizontal, temos:

$t= \dfrac{A}{v \cdot cos \theta}$

Substituindo as informações fornecidas pela questão:

Consultando a tabela dos cossenos temos que o cos 42° =0,74.

$t= \dfrac{21,8~m}{25,3 ~\dfrac{m}{s} \cdot 0,74 } \rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}t=1,16~s \end{array}}\end{array}}$

Portanto, após 1,16 segundos o corpo atinge a parede.

Item B)

Para solucionar esse item, basta substituir as informações fornecidas na questão na equação da altura do movimento vertical em função do tempo para t =1,16 o (tempo necessário para a bola atingir a parede calculado no item anterior).

Consultando a tabela dos cossenos temos que o sen 42° =0,67.

$H = V \cdot sen \theta \cdot t -\dfrac{g \cdot t^2}{2} \rightarrow H = 25,3~ \dfrac{m}{s} \cdot 0,67 \cdot 1,16~s -\dfrac{10 \dfrac{m}{s^2}\cdot (1,16~s)^2}{2}\\\\\\ \rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}H= 12,94~m\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o corpo atinge a parede a 12,94 metros de altura.

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