Question

Questão 05: Verifique se os pontos A(0,4), B(-6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.​

Answer 1

Para que os pontos mencionados estejam alinhados, o determinante entre suas coordenadas deve ser nulo, o que testaremos em nossos cálculos seguintes.

• Cálculo

Para testar se os pontos estão alinhados, devemos calcular o seguinte determinante entre as coordenadas dos pontos:

$| \: \: X_a \: \: Y_a \: \: 1 \: \: |$

$| \: \: X_b \: \: Y_b \: \: 1 \: \: |$

$| \: \: X_c\: \: Y_c \: \: 1 \: \: |$

Se ele for nulo, estão alinhados. Se não, o contrário.

Temos as coordenadas dos pontos A(0, 4), B(-6, 2) e C(8,10)

Substituindo:

$| \: \: \: 0 \: \: \: \: 4 \: \: \: \: 1 \: \: |$

$| - 6 \: \: \: 2 \: \: 1 \: \: |$

$| \: \: \: 8 \: \: \: 10 \: \: 1 \: \: |$

Utilizaremos a regra de Sarrus, e sendo assim, precisamos repetir a primeira e segunda colunas:

$| \: \: \: 0 \: \: \: \: 4 \: \: \: \: 1 \: \: | \: \: 0 \: \: \: \: 4$

$| - 6 \: \: \: 2 \: \: 1 \: \: | - 6 \: \: 2$

$| \: \: \: 8 \: \: \: 10 \: \: 1 \: \: | \: \: 8 \: \: \: 10$

Calculando o determinante:

(O processo é simples, devemos subtrair a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais pela dos produtos dos elementos das diagonais secundárias - o padrão)

Nas diagonais principais:

$s_1 = 0 + 4 \cdot8 - 6 \cdot10$

$s_1 = 32 - 60$

$s_1 = - 28$

Nas diagonais secundárias:

$s_2 = 2 \cdot8 + 0 - 6 \cdot4$

$s_2 = 16 - 24$

$s_2 = - 8$

Determinante:

$det = s_1 - s_2$

$det = - 28 - ( - 8)$

$det = - 28 + 8$

$det = - 20$

• Resposta:

Como o determinante entre as coordenadas não é nulo, os pontos não estão alinhados.

(0 - 0)