QUESTÃO 05 (Adaptado de MATEMÁTICA NA ESCOLA) - Em nosso país, grande parte das pessoas sonham em ter uma casa própria. Essa realidade não é diferente da realidade dos irmãos Gilherme e Giovana, que pretendem comprar terrenos em um loteamento urbano e já estão verificando a planta de um loteamento. A seguir, a tabela mostra expressões algébricas para calcular a área e o perímetro de cinco poções de terrenos:
A partir das informações da tabela, e considerando: a= 5 metros; b= 10 metros; c= 12 metros; d= 15 metros; e= 3 metros; responda os itens que segue:
A) calcule o perímetro de cada um dos lotes.
B) qual dos lotes possui maior área? E qual dos lotes possui menor perímetro?
C) considerando o valor do metro quadrado (m/2) = R$ 300,00; calcule o valor a ser pago em cada lote.
D) Se Giovana comprar os lotes 1 e 3, qual será o valor a ser pago por eles?
E) se Guilherme comprar os lotes 4 e 5, qual será o valor a ser pago por eles?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Será possível adquirir os Lote 05 para Giovana e o Lote 4 para o Guilherme.
b) Também podem comprar o Lote 01 para Giovana e o Lote 3 para o Guilherme.
Temos que a = 5 m, b = 10 m, c = 12 m, d = 15 m e e = 3 m. Baseado nisso temos que o perímetro de cada lote é de:
Lote 01 = 4a + 2b = 4(5) + 2(10) = 40 m
Lote 02 = 6c + 2a = 6(12) + 2(5) = 82 m
Lote 03 = 2d + 4c = 2(15) + 4(12) = 78 m
Lote 04 = 4a + 6d = 4(5) + 6(15) = 110 m
Lote 05 = 2e + 4c = 2(3) + 4(12) = 54 m
Da mesma forma, temos que a área de cada lote é a seguinte:
Lote 01 = 2ab = 2(5)(10) = 100 m²
Lote 02 = 3ac = 3(5)(12) = 180 m²
Lote 03 = 2cd = 2(12)(15) = 360 m²
Lote 04 = 6ad = 6(5)(15) = 450 m²
Lote 05 = 2ce = 2(12)(3) = 72 m²
Como o valor do m² é igual a R$ 300,00, temos que o Valor de cada lote é de:
Lote 01 = 100 x 300 = R$ 30.000
Lote 02 = 180 x 300 = R$ 54.000
Lote 03 = 360 x 300 = R$ 108.000
Lote 04 = 450 x 300 = R$ 135.000
Lote 05 = 72 x 300 = R$ 21.600
Como Guilherme quer dois lotes com maior área, ele deve comprar o Lote 03 e 04 e como Giovana que os lotes com menor perímetro, ela deve adquirir o 01 e 05, que juntos somam:
30.000 + 108.000 + 135.000 + 21.600 = R$ 295.600
Como o valor passa do disponível pelos irmão, será possível adquirir os Lote 05 para Giovana e o Lote 4 para o Guilherme.
Porém eles também podem comprar o Lote 01 para Giovana e o Lote 3 para o Guilherme.
Espero ter ajudado!
Explicação passo a passo:
Para cada item, temos que:
a) lote 1 = 40 m; lote 2 = 82 m; lote 3 = 78 m; lote 4 = 110 m; lote 5 = 54 m
b) lote 4 possui a maior área e o lote 1 possui o menor perímetro
c) lote 1 = 30.000 reais; lote 2 = 54.000 reais; lote 3 = 108.000 reais; lote 4 = 135.000 reais; lote 5 = 21.600 reais
d) valor pago pelo lote 1 e 3 será igual a 138.000 reais
e) valor pago pelo lote 4 e 5 será igual a 156.600 reais
Vamos analisar cada alternativa separada e atentamente.
a) perímetro de cada lote.
A questão nos disponibilizou uma tabela com os perímetros.
Para descobrir o perímetro de cada lote, basta substituirmos os valores conhecidos.
Lote 1 = 4a + 2b = 4 *5 + 2 * 10 = 40 m
Lote 2 = 6c + 2a = 6 * 12 + 2 * 5 = 82 m
Lote 3 = 2d + 4c = 2 * 15 + 4 * 12 = 78 m
Lote 4 = 4a + 6d = 4 * 5 + 6 * 15 = 110 m
Lote 5 = 2e + 4c = 2 * 3 + 4 * 12 = 54 m
b) maior área e menor perímetro
Como já calculamos o perímetro na alternativa anterior, já conhecemos o que tem o menor perímetro
Menor perímetro = lote 1
Para descobrir a área de cada lote, basta substituirmos os valores conhecidos.
Lote 1 = 2ab = 2 * 5 * 10 = 100 m²
Lote 2 = 3ac = 3 * 5 * 12 = 180 m²
Lote 3 = 2cd = 2 * 12 * 15 = 360 m²
Lote 4 = 6ad = 6 * 5 * 15 = 450 m²
Lote 5 = 2ce = 2 * 12 * 3 = 72 m²
Com isso, já sabemos qual o lote tem a maior área.
Maior área = lote 4
c) valor pago em cada lote
A questão nos informa que o valor do metro quadrado é 300 reais. Então para descobrir o valor pago em cada lote, basta multiplicarmos o tamanho do lote pelo valor do metro quadrado.
Valor pago = valor m² * tamanho do lote
Com isso, temos:
Lote 1 = 100 m² * 300 = 30.000 reais
Lote 2 = 180 m² * 300 = 54.000 reais
Lote 3 = 360 m² * 300 = 108.000 reais
Lote 4 = 450 m² * 300 = 135.000 reais
Lote 5 = 72 m² * 300 = 21.600 reais
d) Giovana compra lote 1 e lote 3
O valor pago será:
Lote 1 = 30.000 reais
Lote 3 = 108.000 reais
Total = 138.000 reais
e) Guilherme compra lote 4 e lote 5
O valor pago será:
Lote 4 = 135.000 reais
Lote 5 = 21.600 reais
Total = 156.600 reais
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