Question

Questão 04) Sabendo-se que P(2x + 1.-3x - 4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de x​

Answer 1

Para que o ponto P pertença ao 3º quadrante, x deve pertencer ao intervalo $x < -\frac{1}{2}$

Quadrantes do Plano Cartesiano

O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes. Em cada quadrante, os valores $x \text{ e } y$ assumem valores positivos ou negativos dependendo do quadrante que pertencem:

• 1º quadrante - $x > 0 \text{ e } y > 0$ : tanto os valores de x quanto aos valores y são positivos;
• 2º quadrante - $x < 0 \text{ e } y > 0$ : os valores de x são negativos, mas os valores de y são positivos;
• 3º quadrante - $x < 0 \text{ e } y < 0$ : tanto os valores de x quanto aos valores y são negativos;
• 4º quadrante - $x > 0 \text{ e } y < 0$ : os valores de x são positivos, mas os valores de y são negativos;

Para o ponto $P(2x+1,3x-4)$  devemos determinar os valores de x que façam o ponto pertencer ao 3º quadrante.

Sabendo que para os pontos do 3º quadrante os pontos têm abscissa negativa, podemos escrever:

$2x+1 < 0 \Longleftrightarrow 2x < -1 \Longleftrightarrow x < -\frac{1}{2}}$

Além disso, os valores de y do ponto P tem ordenada negativa, podemos escrever:

$3x-4 < 0 \Longleftrightarrow 3x < 4 \Longleftrightarrow x < \frac{4}{3}$

Para que o ponto P pertença ao 3º quadrante, ambas as inequações devem ser satisfeitas. Assim, apenas para $x < -\frac{1}{2}$ o ponto P pertence ao 3º quadrante.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)