Question

QUESTÃO 04



Resolva a seguinte equação fracionária do 2º grau.

3/x- 4/5x= 1/10





























QUESTÃO 05



As duas soluções de uma equação do 2° grau são: 3 e 4. Então a equação é:























QUESTÃO 06



Determine o quociente entre as raízes da seguinte equação: 2x² – 3x - 5 = 0













QUESTÃO 07

Resolva as equações do 2º grau incompleta abaixo:


a) x² – 625 = 0












b) 3x² – 3x = 0




c) 2x² - 8 = 0







QUESTÃO 08



Resolva as equações irracionais abaixo:

a) √(3x+5)=√(x-10)







b) √(5x-10)= √(x+6)







​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4)

$\sf \dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{5x}=\dfrac{1}{10}$

$\sf 10\cdot3-2\cdot4=x\cdot1$

$\sf 30-8=x$

$\sf x=22$

5)

$\sf x^2-Sx+P=0$, sendo S a soma e P o produto das raízes

• Soma

$\sf S=3+4$

$\sf S=7$

• Produto

$\sf P=3\cdot4$

$\sf P=12$

A equação é:

$\sf x^2-7x+12=0$

6)

$\sf 2x^2-3x-5=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm7}{4}$

$\sf x'=\dfrac{3+7}{4}~\rightarrow~x'=\dfrac{10}{4}~\rightarrow~x'=\dfrac{5}{2}$

$\sf x"=\dfrac{3-7}{4}~\rightarrow~x'=\dfrac{-4}{4}~\rightarrow~x"=-1$

O quociente entre as raízes é:

• $\sf \dfrac{x'}{x"}=\dfrac{\frac{5}{2}}{-1}~\rightarrow~\dfrac{x'}{x"}=\dfrac{-5}{2}$

7)

a)

$\sf x^2-625=0$

$\sf x^2=625$

$\sf x=\pm\sqrt{625}$

• $\sf x'=25$

• $\sf x"=-25$

$\sf S=\{-25,25\}$

b)

$\sf 3x^2-3x=0$

$\sf 3x\cdot(x-1)=0$

• $\sf 3x=0$

$\sf x=\dfrac{0}{3}$

$\sf x'=0$

• $\sf x-1=0$

$\sf x"=1$

$\sf S=\{0,1\}$

c)

$\sf 2x^2-8=0$

$\sf 2x^2=8$

$\sf x^2=\dfrac{8}{2}$

$\sf x^2=4$

$\sf x=\pm\sqrt{4}$

• $\sf x'=2$

• $\sf x"=-2$

$\sf S=\{-2,2\}$

8)

a)

$\sf \sqrt{3x+5}=\sqrt{x-10}$

$\sf (\sqrt{3x+5})^2=(\sqrt{x-10})^2$

$\sf 3x+5=x-10$

$\sf 3x-x=-10-5$

$\sf 2x=-15$

$\sf x=\dfrac{-15}{2}$ (não serve)

Não há solução real

b)

$\sf \sqrt{5x-10}=\sqrt{x+6}$

$\sf (\sqrt{5x-10})^2=(\sqrt{x+6})^2$

$\sf 5x-10=x+6$

$\sf 5x-x=6+10$

$\sf 4x=16$

$\sf x=\dfrac{16}{4}$

$\sf x=4$

• Substituindo:

$\sf \sqrt{5x-10}=\sqrt{x+6}$

$\sf \sqrt{5\cdot4-10}=\sqrt{4+6}$

$\sf \sqrt{20-10}=\sqrt{10}$

Verdadeiro

$\sf x=4$ é solução

$\sf S=\{4\}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

4.

$\frac{3}{x} - \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$

$\frac{5 \: . \: 3}{5x} - \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$

$\frac{15}{5x} - \frac{4}{5x} = \frac{1}{10}$

$\frac{15 - 4}{5x} = \frac{1}{10}$

$\frac{11}{5x} = \frac{1}{10}$

$11 \: . \: 10 = 1 \: . \: 5x$

$110 = 5x$

$5x = 110$

$x = \frac{110}{5}$

$x = 22$

$S = \left \{ 22\right \}$

5.

■ Soma e produto:

$x {}^{2} - Sx + P = 0$

• Soma:

$S = 3 + 4 = 7$

• Produto:

$P = 3 \: . \: 4 = 12$

• Com isso, a equação será:

$x {}^{2} - 7x + 12 = 0$

6.

$2x {}^{2} - 3x - 5 = 0$

$2x {}^{2} + 2x - 5x - 5 = 0$

$2x \: . \: (x + 1) - 5(x + 1) = 0$

$(x + 1) \: . \: (2x - 5) = 0$

• $x + 1 = 0⇒x = - 1$

• $2x - 5 = 0⇒x = \frac{5}{2}$

$S = \left \{ - 1 \: , \: \frac{5}{2} \right \}$

• Quociente entre as raízes:

$\frac{ - 1}{ \frac{5}{2} } = - \frac{1}{ \frac{5}{2} } = - 1 \div \frac{5}{2} = - 1 \: . \: \frac{2}{5} = - \frac{2}{5}$

7.

a)

$x {}^{2} - 625 = 0$

$x {}^{2} = 625$

$x = ± \sqrt{625}$

$x = ±25$

$S = \left \{ - 25 \: , \: 25 \right \}$

b)

$3x {}^{2} - 3x = 0$

$3x \: . \: (x - 1) = 0$

$x \: . \: (x - 1) = 0$

• $x = 0$

• $x - 1 = 0⇒x = 1$

$S = \left \{ 0 \: ,\: 1\right \}$

c)

$2x {}^{2} - 8 = 0$

$x {}^{2} - 4 = 0$

$x {}^{2} = 4$

$x = ± \sqrt{4}$

$x = ±2$

$S = \left \{ - 2 \: , \: 2 \right \}$

8.

a)

$\sqrt{3x + 5} = \sqrt{x - 10}$

$\sqrt{3x + 5} {}^{2} = \sqrt{x - 10} {}^{2}$

$3x + 5 = x - 10$

$3x - x = - 10 - 5$

$2x = - 15$

$x = - \frac{15}{2}$

• Verificando:

$\sqrt{3 \: . \: ( - \frac{15}{2} ) + 5} = \sqrt{ - \frac{15}{2} - 10}$

$\sqrt{ - \frac{45}{2} + 5} = \sqrt{ - \frac{15}{2} - 10}$

$\sqrt{ - \frac{35}{2} } = \sqrt{ - \frac{15}{2} - 10}$

• Dado que a expressão é indefinida no intervalo dos Números Reais, $x = - \frac{15}{2}$ não é uma solução da equação.

$x≠ - \frac{15}{2} ⇒x∈\varnothing$

• Dado que a equação é indefinida para o valor devido, a equação não tem solução.

b)

$\sqrt{5x - 10} = \sqrt{x + 6}$

$\sqrt{5x - 10} {}^{2} = \sqrt{x + 6} {}^{2}$

$5x - 10 = x + 6$

$5x - x = 6 + 10$

$4x = 16$

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

• Verificando:

$\sqrt{5 \: . \: 4 - 10} = \sqrt{4 + 6}$

$\sqrt{20 - 10} = \sqrt{4 + 6}$

$\sqrt{20 - 10} = \sqrt{10}$

$\sqrt{10} = \sqrt{10}$

• A igualdade é verdadeira, logo $x = 4$ é a solução da equação.

Att. Makaveli1996