Question

Questão 04 - (PUC RD
Considere as soluções da equação |x|2 + (xl - 6 = 0
ou seja, aqueles números reais x tais que
1x12 + [x] - 6 = 0
a) só existe uma solução.
b) a soma das soluções é um;
c) a soma das soluções é zero;
d) o produto das soluções é quatro;
e) o produto das soluções é menos seis.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação

|x|² + |x| - 6 = 0

Fazendo |x| = y, segue que

y² + y - 6 = 0, onde

a = 1, b = 1 e c = -6

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

y = (-b ± √Δ)/2.a

y = (-1 ± √25)/2.1

y' = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

y" = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3 (não serve)

Assim

|x| = y => |x| = 2, logo, x = 2 ou x = -2

Temos duas soluções e, a sua soma vale zero, pois 2 - 2 = 0. Alternativa correta c)