Question

Questão 04 - Considerando a circunferência C de equação x2 + y2 - 4x – 8y +16 = 0 , avalie as
seguintes afirmativas:
1. O ponto P(4,2) pertence a C 2. O raio de Cé 2
3. A coordenada do centro de Cé
C(2,4)
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Ajudem-me a entender essa questão, se possível com cálculo, por favor!! ​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Analisando as informações:

1. Verdadeira

Para verificar se um ponto pertence à circunferência, basta substituir este ponto em sua equação, desta forma:

(x - 3)² + (y - 4)² = 5

(4 - 3)² + (2 - 4)² = 5

1 + 4 = 5

5 = 5

Portanto, o ponto P pertence à C.

2. Falso

A equação da circunferência é da forma (x - x0)² + (y - y0)² = r² onde r é o raio. Portanto o raio desta circunferência é √5.

3. Verdadeiro

O centro da circunferência é o ponto (x0, y0) da equação acima. Então, o centro é o ponto (3, 4). Substituindo este ponto na reta:

y = 4x/3

4 = 4*3/3

4 = 4

Portanto a reta passa pelo centro de C.

Resposta: letra E

Explicação passo-a-passo:

1.      

O ponto P (4,2) pertence a C

2.      

O raio C é 5

3.      

A reta  

y=4/3 x passa pelo centro  de C