Question

Questão 03 - Se a diferença dos quadrados das idades de Marlon e Alexia for 17 e o quadrado da soma das idades for 289. Quantos anos Marlon é mais velho do que Alexia? A) 4 anos mais velho que Alexia B) 3 anos mais velho que Alexia. C) 2 anos mais velho que Alexia. D) 1 ano mais velho que Alexia. E) São da mesma idade.​

Answer 1

Para descobrir quantos anos Marlon é mais velho que Alexia, devemos utilizar as igualdades fornecidas a fim de encontrar a diferença entre as duas idades. A resposta para esta pergunta é a alternativa D (Marlon é 1 ano mais velho que Alexia).

Cálculo a seguir:

Cálculo

Em nossos cálculos, chamaremos a idade de Marlon de M e a idade de Alexia de A.

Sabemos que a diferença entre os quadrados das idades resulta em 17:

$m^2-a^2=17$

Também sabemos que o quadrado da soma das idades vale 289:

$(m+a)^2=289$

Aplicando a raiz quadrada nos dois lados da equação:

$\sqrt{(m+a)^2} = \sqrt{289}$

$\boxed{m+a=17}$

Retornando para a equação da diferença entre os quadrados, podemos transformar essa expressão em um produto da soma pela diferença de dois termos:

$m^2-a^2=17$

$(m+a)\cdot (m-a)=17$

Como já sabemos a soma entre as idades, basta substituir:

$17\cdot(m-a)=17$

$m-a=\dfrac{17}{17}$

$\boxed{\boxed{m-a=1}}$

Encontramos a diferença entre as idades de Marlon e Alexia, que vale 1. Isso significa que Marlon é 1 ano mais velho que Alexia.

Resposta

Marlon é um ano mais velho que Alexia.

(Alternativa D)

Links para estudo

Teoria sobre produto da soma pela diferença:

https://brainly.com.br/tarefa/5363990

Questão sobre quadrado da soma:

https://brainly.com.br/tarefa/5426519