Question

QUESTÃO 03 - Qual o valor de p para que cos x= p+3 e sen x=p+2?*
Marcar apenas uma oval.
p=- 2 ou p = 2
p=- 3 ou p = 0
não existe p real
p=- 3 ou p = -2​

Answer 1

Resposta:

p= -3 ou p= -2

Explicação passo-a-passo:

cosx=p+3

senx=p+2

Substituindo os valores na Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²x+cos²x=1

(p+2)²+(p+3)²=1

p²+4p+4+p²+6p+9=1

2p²+10p+12=0 (÷2)

p²+5p+6=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~p^{2}+5p+6=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=5~e~c=6\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(5)^{2}-4(1)(6)=25-(24)=1\\\\p^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\p^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\S=\{-3,~-2\}$