Question

QUESTÃO 03 (IMPARH - 2019) Sabe-se que no centro da cidade de Fortaleza tem um bastao
de 3 m de altura e que ele está na vertical. Em certa hora da tarde, sua sombra projetada pelo
sol sobre um chão plano, mede 2,5 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um poste vertical
que fica bem próximo a esse bastão, projeta uma sombra sobre um chão plano de 6 m
Podemos afirmar que a altura do poste e de:
A) 7.2 m
B) 8,3 m
C) 9,4 m
D) 10,5 m
E) 12 m
Alguém pode me ajudar fazendo favor e pra 09:30​

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

3m ---- 2,5m

xm ---- 6 m

2,5x = 3×6

x = 18 / 2,5

x = 7,2 m

ou seja, a altura do bastão (3m) está para sua sombra (2,5m), assim como a altura do poste (xm) está para a sua sombra (6m).

espero que tenha ajudado

Answer 2

Utilizando o teorema da semelhança de triângulos determinamos que a altura do poste é igual a 7,2m.

Determinando a altura do poste utilizando a semelhança de triângulos

Ao interpretarmos o problema, podemos perceber que o poste e a sombra projetada foram os catetos de um triângulo retângulo. Deste modo, conhecemos os catetos de um dos triângulo, enquanto de outro apenas conhecemos um dos catetos.

• Considerando que os postes ficam próximos, podemos inferir que o ângulo de incidência do sol entre os dois é o mesmo. Podemos afirmar então que os ângulos correspondentes são congruentes, e desta forma, que os os lados correspondentes são ordenadamente proporcionais.

• Assim, podemos escrever a seguinte razão para as dimensões dos triângulos:

$\frac{3}{2,5} = \frac{x}{6}$

Ou seja, que a razão entre a altura e a sombra do primeiro poste é proporcional a razão entre a altura e a sombra do segundo poste.

• Resolvendo, teremos:

$\frac{3}{2,5} = \frac{x}{6}\\18 = 2,5 x\\x = \frac{18}{2,5}\\x = 7,2$

Utilizando o teorema da semelhança de triângulos determinamos que a altura do poste é igual a 7,2m.

Aprenda mais sobre semelhança de triângulos em: https://brainly.com.br/tarefa/28730487

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