QUESTÃO 03 - (IFSC) As pirâmides egípcias, sobretudo as de Gizé, ainda hoje causam admiração. Essas pirâmides constituem um grupo de nove monumentos, entre os quais se destacam três: a pirâmide de Queóps. chamada de Grande Pirâmide, a de Quefren e a de Miquerinos. A Grande Pirâmide possui 160 m de altura e base quadrada medindo 250 m de lado. Em sua construção foram empregados mais de 2 milhões de blocos de pedra, a maior parte deles com peso médio de 2,5 toneladas! Adaptado de: Considerando as dimensões da Pirámice de Quéops, assinale a(s) proposição(öes) CORRETA(S). (1) O seu volume ocupa mais de três milhões de metros cúbicos. (2) A área lateral é superior a 150 000 m. (4) O apótema da pirâmide mede aproximadamente 203 m. (8) A área da base mede 6 250 m2
Soluções para a tarefa
Considerando as dimensões da Pirâmide de Quéops, as proposições CORRETAS são (1) e (4).
Explicação:
(1) VERDADEIRO - O seu volume ocupa mais de três milhões de metros cúbicos.
O volume da pirâmide é dado por:
V = Ab·h
3
Como essa pirâmide tem uma base quadrada de 250 m de lado, sua área é:
Ab = 250² => Ab = 62500 m²
Como a altura é de 160 m, temos:
V = 62500·160
3
V = 10000000
3
V ≈ 3.333.333,333...
É um valor maior que 3 milhões.
(2) FALSO - A área lateral é superior a 150 000 m.
Para o cálculo da área lateral, é necessário obter a medida do apótema da pirâmide.
O apótema, junto com a altura e o apótema da base (metade do lado do quadrado, no caso, 125 m), forma um triângulo retângulo. Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos:
p² = 160² + 125²
p² = 25600 + 15625
p² = 41225
p = √41225
p ≈ 203 m
A lateral é formada por 4 triângulos iguais. Logo:
Al = 4 × (250 × 203)
2
Al = 2 × (250 × 203)
Al = 101 500 m²
É uma área inferior a 150 000 m².
(4) VERDADEIRO - O apótema da pirâmide mede aproximadamente 203 m.
O cálculo foi feito no item anterior.
(8) FALSO - A área da base mede 6 250 m².
A área da base é igual à área do quadrado de lado 250 m. Logo:
Ab = L²
Ab = 250²
Ab = 62500 m²