Question

questão 03: considerando que o
arco C D da figura tinha medida 8,4 rad, qual a medida de seu comprimento em centímetros?​

Answer 1

Resposta:

1 - Nesta pergunta estão representados ângulos cujo véritce está no centro de cada circunferência.  

Chamam-se ângulos ao centro.

Nestes casos ,a medida do arco entre os lados do ângulo é exatamente igual a amplitude do ângulo ao centro  

a)

a medida em graus

arco AB = 90 º , porque ângulo ao centro é reto

o comprimento de arco AB

O perímetro desta circunferência = 2 * π * 2 dm = 4 * 3,14  = 12,56 dm

Como o arco tem amplitude de 90º, logo é a quarta parte da circunferência

,

o comprimento do arco é 12,56 / 4  =3,14 dm

b) arco CD = 45 º  , porque ângulo ao centro mede 45º

o comprimento de arco CD

O perímetro desta circunferência = 2 * π * 2 dm = 4 * 3,14  = 12,56 dm

Como o arco tem amplitude de 45º = 360º / 8, logo é a oitava parte da

circunferência

o comprimento do arco é 12,56 / 8  = 1,57 dm

c) arco EF = 180º  , porque ângulo ao centro mede 180º

o comprimento de arco CD

O perímetro desta circunferência = 2 * π * 3 dm = 6 * 3,14  = 18,84 dm

Como o arco tem amplitude de 180º = 360º / 2, logo o comprimento do arco é metade da  circunferência

o comprimento do arco é 18,84 / 2  = 9,42 dm

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2)

a) arco AB = 125º

125º * (π / 180º) = 125º π / 180 º = [(125ºπ) / 5 ] / (180º / 5 )

= 25ºπ / 36º  = (25/ 36) π rad

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b)

arco CD =  5º 45' 36''

Vamos passar tudo para ( '' segundos)

5 * 60 * 60 + 45 * 60 + 36 = 5* 3600 + 2700 + 36 = 20 736 ''

em vez de trabalharmos com π/180º temos que também converter 180º em

'' segundos

180º = 180 * 3600 = 648 000 ''

(20 736  * π) /  648 000) = 20 736 π / 648 000 =  (4 /125 ) π radianos

( cálculos auxiliares

para simplificar  20 736 / 5 184 = 4    e 648 000 / 5 184 = 125 )

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c) arco EF = 15º

15º * π/180º  = (15 π / 15 ) / (180 / 15 ) = (1 / 12) π radianos = π/12                                                                                                                  radianos

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d) arco GH = 90º

90º *π /180º = (90/180) π = (1 / 2 ) π radianos = π/2 radianos

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3

a) arco AB = π/3

Para passar de radianos para graus multiplicar por 180/π

(π / 3 ) /( 180/π) = 180π / 3π = 60º              nota ( π/ π = 1)

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b)  

arco CD = π/4

(π/4) * (180/π) = 180π / 4π =  45 º

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c) arco EF = (893/1800 ) π

[893π / 1800 ]* (180 / π) =  [ (893 * 180 )π ] / (1800π) = (160 740 /1800 ) º

= 89,3 º = 89 º +0,3º * 60' = 89º 18'

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d)

arco GH = π/6

(π/6) * (180/π) = 180π / 6π = 30 º

Explicação passo-a-passo: