Question

Questão 03. A equação (x + 1).(5x + 1) = (x + 5)2(ao quadrado)

tem duas raízes. Calcule o módulo da diferença entre elas.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(x + 1).(5x + 1) = (x + 5)^2}$

$\mathsf{5x^2 + x + 5x + 1 = x^2 + 10x + 25}$

$\mathsf{5x^2 + 6x + 1 = x^2 + 10x + 25}$

$\mathsf{4x^2 - 4x - 24 = 0}$

$\mathsf{x^2 - x - 6 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-6)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 24}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{1 + 5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{1 - 5}{2} = -\dfrac{4}{2} = -2}\end{cases}}$

$\mathsf{|\:x' - x''\:|}$

$\mathsf{|\:3 - (-2)\:|}$

$\mathsf{|\:3 + 2\:|}$

$\mathsf{|\:5\:|}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{|\:x' - x''\:| = 5}}}$