Question

QUESTÃO - 02 - Um chapa de chumbo tem área inicial de 400cm^2 a 15°C. Determine a área de sua superfície a 85°C. O Coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 15°C e 85°C vale 27.10^-6 °C^-1
a) 1513*10^-3 °C b) 1412*10^-3 °C c) 1511*10^-3 °C d) 1612*10^-3 °C e) 1512*10^-3 °C​

Answer 1

A área da superfície da chapa de chumbo, a 85 °C, é de 401,596 cm².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de área) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf \Delta S = S_0 \cdot \Large \beta \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:            

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);        

S₀ = área inicial (em m ou cm²);        

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);        

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Também há de se saber que, de acordo com os estudos em dilatação térmica, a variação de área é proporcional ao módulo da diferença entre a área final e área inicial, tal como a equação II abaixo:  

$\boxed {\sf \Delta S = S_F - S_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$  

Onde:  

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);  

SF = área final (em m² ou cm²);  

S₀ = área inicial (em m² ou cm²).

Aplicação

Para a dilatação superficial

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{400 cm}^2 \\\sf \Large \beta = \normalsize 2 \cdot \text{ \textsf{27} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } = \text{ \textsf{54} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 85 - 15 = 70 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:  

$\sf \Delta S = 400 \cdot 57 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 70$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 22 \; 800 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 70$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 1 \; 596 \; 000 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{1,596 cm}^2}$  

Para a área final

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{1,596 cm}^2 \\ \sf S_F = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{400 cm}^2 \\ \end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{1,596} = S_F - 400$

Isolando o segundo termo:

$\sf S_F = 400 + \textsf{1,596}$

Somando:

$\boxed {\sf S_F = \textsf{401,596 cm}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:        

brainly.com.br/tarefa/42991432      

brainly.com.br/tarefa/43844921    

brainly.com.br/tarefa/42878295