Question

Questão 02 quem poder mandar resolução desde já agradeço .

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carlos, que a questão "2" (na fotografia anexa) é esta:
"No intervalo [-1; 100], dê o número de soluções inteiras da inequação abaixo:"

3ˣ - 8 > 3²⁻ˣ ----- vamos colocar todo o segundo membro para o primeiro, ficando:

3ˣ - 3²⁻ˣ - 8 > 0

Agora veja que:

3²⁻ˣ = 3²/3ˣ = 9/3ˣ. Assim, substituindo, ficaremos com:

3ˣ - 9/3ˣ - 8 > 0 ------ mmc = 3ˣ. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos:

(3ˣ*3ˣ - 1*9 - 3ˣ*8)/3ˣ > 0 ---- desenvolvendo, teremos:
(3ˣ⁺ˣ - 9 - 8*3ˣ)/3ˣ > 0 --- ou apenas:
(3²ˣ - 8*3ˣ - 9)/3ˣ > 0 ----- se multiplicarmos ambos os membros por 3ˣ iremos ficar apenas com:

3²ˣ - 8*3ˣ - 9 > 0 ----- vamos fazer 3ˣ = k. Com isso, ficaremos assim:
k² - 8k - 9 > 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

k' = -1
k'' = 9

Mas veja que fizemos 3ˣ = k. Então:

i) Para k = - 1, teremos:

3ˣ = - 1 <--- Impossível. Não existe base positiva que, elevado a qualquer que venha a ser expoente, dê resultado negativo. Então descartaremos a raiz para k = - 1.

ii) Para k = 9, teremos:

3ˣ = 9 ----- note que 9 = 3². Assim:
3ˣ = 3² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Assim:

x = 2

Agora veja: a expressão é esta:

3²ˣ - 8*3ˣ - 9 > 0 ----- note: esta inequação terá a seguinte variação de sinais:

i) a inequação será menor do que zero se x < 2
ii) a inequação será igual a zero se x = 2
iii) a inequação será maior do que zero se x > 2.

Veja: como queremos que a nossa inequação seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar o que está afirmado na sentença "iii" acima, ou seja: que a inequação será maior do que zero se x > 2.

Note: como queremos soluções inteiras, então só valerão valores de "x" inteiros. Logo, só nos vai interessar: x = 3; x = 4; x = 5; x = 6, etc, etc, etc, até x = 100, já que o intervalo é : [-1; 100].

Assim, para encontrar o número de soluções inteiras a partir de "3" (inclusive) até "100" (também inclusive), deveremos somar "1" unidade à diferença que encontrarmos entre "100" e "3", pelo fato de o intervalo incluir os dois extremos que, no caso, são o "3" e o "100".  Assim:

100 - 3 = 97 . Agora somaremos mais "1" unidade a 97, ficando:

97 + 1 = 98 soluções inteiras <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.