Question

QUESTÃO 02) Na figura abaixo, o triángulo MAU é isosceles com os lados MU e MA congruentes e o ângulo AMU medindo 40%.



Sendo AH uma altura e AI a bissetriz de MÂU, determine a medida de HÂI.

Answer 1

Resposta:

a) 15º

Explicação passo a passo:

Como o triângulo MAU é isósceles e conhecemos um lado (40º), significa que os outros 2 são:

40 + a + a = 180

a = 70º

Daí basta olhar a figura anexa.

Como IA é bissetriz, IAM é 35º

Conseguimos achar o ângulo HAU pois temos 2 ângulos do triângulo que o contém:

90 + 70 + b = 180

b = 20º

Com isso, basta finalizar achando MÂU com a soma:

20 + 35 + x = 70

x = 15º

Answer 2

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Se o triângulo é isósceles, logo terá dois lados iguais e consequentemente também dois ângulos iguais, que seriam os ângulos MÂU e AÛM. Sendo a soma dos ângulos internos de um triângulo igual a 180°, podemos afirmar que AMU + MÂU + AÛM = 180, o ângulo AMU mede 40° como diz na questão e os outros dois ângulos são igual, logo podemos montar tal equação, de modo que os ângulos MÂU e AÛM irei chamar de x pois são iguais:

$x + x + 40 = 180 \\ 2x = 180 - 40 \\ 2x = 140 \\ x = \frac{140}{2} \\ x = 70$

Então posso afirmar que MÂU = AÛM = 70°

Como o segmento AI é bissetriz de MU, o ângulo MÂU será dividido ao meio, podemos afirmar que o ângulo IÂM valerá 35°.

Observando o triângulo AIM, já sabemos os dois ângulos AMU e IÂM, faltando apenas o ângulo AÎM, que será AÎM + AMU + IÂM = 180°:

$AÎM + 40 + 35 = 180 \\ AÎM + 75 = 180 \\AÎM = 180 - 75 \\ AÎM = 105$

Como o segmento AH faz um ângulo de 90° com o segmento MU, então o ângulo AHI também será de 90°.

Observando o triângulo AHI, temos que saber quanto vale o ângulo AÎH, que será AÎM + AÎH = 180°:

$105 + AÎH = 180 \\ AÎH = 180 - 105 \\ AÎH = 75$

Com isso conseguimos descobrir quanto vale o ângulo HÂI, que será HÂI + AHI + AÎH = 180°:

$HÂI + 90 + 75 = 180 \\ HÂI + 165 = 180 \\ HÂI = 180 - 165 \\ HÂI = 15$

Logo o ângulo HÂI = 15°.