Question

Questão 02: Encontre a soma dos termos da P.A. (3, 6, 9, ..., 123).​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é $a_1$ e o enésimo termo é $a_n$ é calculada pela fórmula: $S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$.

O enésimo termo pode ser calculado pela fórmula do termo geral: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$, onde $r$ é a razão da progressão, diferença constante entre dois termos consecutivos: $r=a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots$

Então, seja a sequência $\{3,~6,~9,~\cdots,~123\}$, cujos termos estão em progressão aritmética. Devemos calcular a soma de seus termos.

Primeiro, determinamos a razão da progressão:

$r=a_2-a_1\\\\\\ r=6-3\\\\\ r=3$

Então, calculamos a quantidade de termos desta progressão por meio da fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\\ 123=3+(n-1)\cdot3\\\\\\ 123=3+3n-3\\\\\\ 3n=123\\\\\\ n =41$

Por fim, substituímos estes dados na fórmula da soma dos termos da progressão:

$S_{41}=\dfrac{41\cdot(3+123)}{2}\\\\\\ S_{41}=\dfrac{41\cdot 126}{2}\\\\\\ S_{41}=41\cdot 63\\\\\\ S_{41}=2583~~\checkmark$

Este é o resultado da soma dos termos desta sequência.