QUESTÃO 01Diante do exposto construa o gráfico das funções abaixo: a) f(x) = 3x(x + 1); b) f(x) = – 2(x – 3)2 + 5; c) f(x) = (x + 2)(x – 3); d) f(x) = – x2 + 4.
QUESTÃO 02 )Dada a função f(x) = (2x + 3)(5x – 1), julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso. ( ) a função dada não é quadrática; ( ) os coeficientes da função são a = 10, b = 13 e c = – 3; ( ) o discriminante ∆ é igual a zero; ( ) as raízes ou zeros da função são x1 = 1/5 e x2 = – 2/3; ( ) o gráfico da função tem a concavidade voltada para cima; ( ) f(– 2) = 11 e f(15 ) = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) imagem
2) F,V,F,F,V,F
Explicação passo-a-passo:
Lembre-se dos sinais de a, b, c e Δ:
a > 0: concavidade para cima
a < 0: concavidade para baixo
b > 0: o gráfico corta o eixo y subindo
b < 0: o gráfico corta o eixo y descendo
b = 0: o gráfico corta o eixo y no ponto y do vértice
c > 0: o gráfico corta o eixo y para cima do eixo x (quadrantes 1 e 2)
c < 0: o gráfico corta o eixo y para baixo do eixo x (quadrantes 3 e 4)
c = 0: o gráfico corta o eixo y na origem
Δ > 0: há duas raízes reais e diferentes
Δ < 0: não há raiz real, apenas complexas
Δ = 0: há duas raízes reais e iguais
a) f(x) = 3x² + 3x
a = 3
b = 3
c = 0
Δ = 9
O gráfico tem concavidade para cima (a), corta o eixo y subindo (b) e na origem (c) e tem duas raízes reais (Δ).
b) f(x) = -2x² + -12x + -17
a = -2
b = -12
c = -17
Δ = 8
O gráfico tem concavidade para baixo (a), corta o eixo y descendo (b) e no lado de baixo do eixo x (c) e tem duas raízes reais (Δ).
c) f(x) = x² - 3x - 6
a = 1
b = -1
c = -6
Δ = 25
O gráfico tem concavidade para cima, corta o eixo y descendo e no lado acima do eixo x e tem duas raízes reais.
d) f(x) = -x² + 4
a = -1
b = 0
c = 4
Δ = 1
O gráfico tem concavidade para baixo, corta o eixo y no y do vértice (Vy) e no lado de cima do eixo x e tem duas raízes reais.
Veja as imagens no anexo.
PS: é aconselhável encontrar as raízes das funções pra fazer o gráfico (confesso que colei pq coloquei num site chamado geogebra), porque às vezes podemos colocar como o gráfico contendo duas raízes positivas, sendo que uma delas pode ser positiva e outra negativa ou as duas negativas (eu errei isso e fui verificar no geogebra). Pra encontrar as raízes, basta usar delta e Bhaskara. Veja que nos gráficos eu coloquei as raízes.
2) f(x) = (2x + 3)(5x - 1) = 2x*5x + 2x*(-1) + 3*5x + 3*(-1) = 10x² + 13x - 3
F: a função é quadrática, pois o maior expoente é 2 (10x²)
V: a = 10, b = 13, c = -3
F: Δ = 289 e não zero
F: x1 = 1/5
x2 = -3/2
V: a > 0 (concavidade para cima)
F: f(15) = 2442 (é só trocar x por 15 e fazer a conta)
