Matemática, perguntado por eaeblz2, 8 meses atrás

QUESTÃO 01 - Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Assim, a11 + a22 é igual a: *
4.
2.
6.
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QUESTÃO 02 - . Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Assim, a21 – a12 é igual a: *
4.
2.
6.
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Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Após a solução das questões envolvendo matriz e seus elementos pelas condições, temos que:

01) a₁₁ + a₂₂ = 6 → alternativa c);
02) a₂₁ – a₁₂ = 0 → n.d.a.

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obs.: lembre-se que i = linha e j = coluna.

Questão 01)

Seja a matriz A = (aᵢⱼ) tal que

$\Large\ \ \begin{array}{l}\sf a_{ij}=\begin{cases}\sf i+j\,,~~se~~i=j\\\\\sf i-j\,,~~se~~i\neq j\end{cases}\end{array}$

, isto é, pelas condições impostas pela questão, se a linha e a coluna forem iguais, o elemento dessa posição será definido por i + j, já se a linha e coluna forem diferentes, o elemento dessa posição será definido por i – j.

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Dessa forma, dado que a questão quer a soma dos elementos a₁₁ e a₂₂, então:

$\\\large\begin{array}{l}\sf Se~~a_{11}+a_{22}~\Rightarrow~\underbrace{\sf a_{11}}_{\sf i\,=\,j}+\underbrace{\sf a_{22}}_{\sf i\,=\,j}\\\\\\\therefore\begin{array}{l}\sf~~a_{11}+a_{22}=(1+1)+(2+2)\\\\\sf~~a_{11}+a_{22}=2+4\\\\~~\!\boldsymbol{\boxed{\sf a_{11}+a_{22}=6}}\end{array}\end{array}\\\\$

A alternativa c) responde essa questão.

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Questão 02)

Nesta questão temos a mesma matriz da questão anterior com as mesmas condições impostas para os elementos, mas agora devemos determinar a diferença entre os elementos a₂₁ e a₁₂, então

$\\\large\begin{array}{l}\sf Se~~a_{21}-a_{12}~\Rightarrow~\underbrace{\sf a_{21}}_{\sf i\,\neq\,j}-\underbrace{\sf a_{12}}_{\sf i\,\neq\,j}\\\\\\\therefore\begin{array}{l}\sf~~a_{21}-a_{12}=(2-1)+(1-2)\\\\\sf~~a_{21}-a_{12}=1+(-\,1)\\\\\sf~~a_{21}-a_{12}=1-1\\\\~~\!\boldsymbol{\boxed{\sf a_{21}-a_{12}=0}}\end{array}\end{array}\\\\$