Question

QUESTÃO 01 (Puccamp) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r2, onde m é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o astronauta e o centro da Terra. (Halliday, Resnick e Walker. "Fundamentos de Física". v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36) Considerando o raio da Terra 6,4 x 103 km e π = 3,1 o período do movimento circular de Bruce em torno da Terra teria sido de A) 2,3 h B) 2,0 h C) 1,7 h D) 1,4 h E) 1,1 h

Answer 1

Boa noite!

Vamos considerar que o astronauta descreve uma trajetória circular com velocidade constante ao redor da Terra para resolver essa questão. Nós sabemos que a velocidade escalar é dada por:

$v=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}$

Se considerarmos o tempo que o astronauta leva para completar uma volta completa, isto é, um período (T), o comprimento da trajetória correspondente é:

$\Delta{s}=2\pi{R}$ ,

onde R é a distância do astronauta ao centro da Terra (raio da Terra + altitude da órbita). Assim, temos:

$\Delta{s}=2\pi{(6400+100)}=40300\,km$

Aplicando a fórmula da velocidade e utilizando o valor dado de 29 000 km/h obtemos:

$v=\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}$
$29000=\frac{40300}{T}$
$T=\frac{40300}{29000}$
$T=1,39\,h\approx{1,4}$

Portanto, a alternativa D está correta!