QUESTÃO 01
O universo, e tudo que nele existe, está em movimento ou em repouso de acordo com o referencial adotado. Mesmo objetos aparentemente estacionários, como uma estrada, estão em movimento por causa da rotação da Terra, da órbita da Terra em torno do Sol, da órbita do Sol em torno do centro da Via Láctea e do deslocamento da Via Láctea em relação às outras galáxias.
Fonte: HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. p. 55
A posição de uma partícula é dada por x = 30 + 15t2 – 4t3, em que x está em metros e t em segundos.
Com base nas informações acima, faça o que se pede:
a) Determine a função da velocidade dessa partícula.
b) Em que instante(s) a velocidade da partícula é zero?
c) Qual a função da aceleração dessa partícula?
d) Em que instante(s) a aceleração a é igual a zero?
e) Qual a posição da partícula quando a velocidade é igual a zero?
Soluções para a tarefa
Com base na equação da posição da partícula:
a) v(t) = 30t - 12t²
b) 5/2 s
c) a(t) = 30 - 24t
d) 5/4 s
e) 245/4 m
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
a) A função velocidade é obtida pela derivada da função posição, ou seja:
v(t) = x'(t)
Utilizando a regra do polinômio dada por (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹:
v(t) = 0·30·t⁰⁻¹ + 2·15·t²⁻¹ - 3·4·t³⁻¹
v(t) = 30t - 12t²
b) Igualando v(t) a zero, teremos:
0 = 30t - 12t²
30t = 12t² (t = 0 s)
30 = 12t
t = 30/12 = 5/2 s
c) A função aceleração é obtida pela derivada da função velocidade, ou seja:
a(t) = v'(t)
Utilizando a regra do polinômio:
a(t) = 30·t¹⁻¹ - 2·12·t²⁻¹
a(t) = 30 - 24t
d) Igualando a(t) a zero, teremos:
0 = 30 - 24t
24t = 30
t = 30/24
t = 5/4 s
e) Para t = 5/2 s, teremos a posição dada por:
x = 30 + 15·(5/2)² - 4·(5/2)³
x = 30 + 15·25/4 - 4·125/8
x = 30 + 375/4 - 500/8
x = 245/4 m
Leia mais sobre derivada em:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
#SPJ1
