Question

QUESTÃO 01 – Nas operações de sistema de capitalização simples o pagamento não deve ser fracionado. Uma sociedade empresária necessita realizar um financiamento para aquisição de uma nova máquina industrial. Levando em consideração o alto valor da máquina, a empresa realizou uma pesquisa de mercado para verificar as opções para aquisição. Veja as melhores opções que a empresa encontrou:


Opção A – O Banco dos Brasileiros financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago com taxa simples de 2,1% ao mês.

Opção B – O Banco dos Americanos financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago com taxa simples de 0,07% ao dia.

Opção C – O Banco dos Solares cobra R$ 1.504.000,00 para financiar o valor de R$ 1.000.000,00.


Sabendo que à vista a máquina tem valor de R$ 1.000.000,00 e que o financiamento será realizado para pagamento em uma única parcela, dois anos após a aquisição, pede-se:


a) Qual seria o valor de quitação do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção A?

b) Qual seria o valor dos juros do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção B?

c) Qual seria a taxa de juros simples anual cobrada na opção C?

d) Enquanto futuro contador, discorra sobre a opção mais economicamente viável para a empresa. Justifique.


QUESTÃO 02 – Nas operações de sistema de capitalização composta, o pagamento pode ser fracionado. Uma sociedade empresária necessita realizar um financiamento para aquisição de um caminhão para transportar mercadorias. Como a empresa tem um excelente faturamento, bem como lucros satisfatórios, há várias opções para captar recursos no mercado financeiro. Veja as melhores opções que a empresa encontrou:


Opção 1 – O Banco dos Anjos financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago com taxa composta de 0,05% ao dia no prazo de 6 meses.

Opção 2 – O Banco das Esmeraldas financia o valor de R$ 1.000.000,00 com taxa de 2% ao mês para ser pago em 6 parcelas mensais, iguais e sucessivas.

Opção 3 – O Banco das Estrelas financia R$ 1.000.000,00. Pelo valor financiado o banco cobra R$ 1.504.000,00 no prazo de 12 meses.

Opção 4 – O Banco dos Ricos financia R$ 1.000.000,00 para ser pago em 8 parcelas mensais com taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada mensalmente.

Opção 5 – O Banco dos Empresários financia o valor de R$ 1.000.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada semestralmente.


Pede-se:

a) Conceitue e exemplifique os termos: Taxa Nominal e Taxa Efetiva.

b) Qual seria o valor de quitação e o valor dos juros do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 1?

c) Qual seria o valor das prestações mensais e o desembolso total do financiamento caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 2?

d) Qual seria a taxa mensal composta caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 3?

e) Qual seria o valor das prestações mensais caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 4?

f) Qual seria o valor das prestações mensais caso a compra ocorresse de acordo com a Opção 5?

Answer 1

1-a

C = 1.000.000

M = ?

I = 2,1% a.m. = 0,021 a.m.

N = 2 anos = 24 meses

J = C x i x n

J = 1.000.000 x 0,021 x 24

J = 504.000

M = C + J

M = 1.000.000 + 504.000

M = 1.504.000

1-b-

C = 1.000.000

M = ?

I = 0,07% a.d. = 0,0007 a.d.

N = 2 anos = 24 meses = 720 dias

J = C x i x n

J = 1.000.000 x 0,0007 x 720

J = 504.000

1-c-

C = 1.000.000

M = 1.504.000

I = ?

N = 2 anos

i = J : C = (M – C) : C

i = (1.504.000 – 1.000.000) : 1.000.000

i = 0,504 = 50,4%

2 anos ------ 50,4%

1 ano  ------ i

I = 50,4 : 2  

I = 25,2% a.a.

1-d-

Todas as opções possuem o mesmo resultado final, portanto, qualquer que seja escolhida terá o mesmo resultado, o que muda é a capitalização da taxa, ou seja, uma mensal, outra diária e outra anual.

2-a-

Taxa nominal é quando a periodicidade da taxa a que se refere é diferente da periodicidade da capitalização, por exemplo 6% a.a capitalizado mensalmente.

Taxa efetiva é quando a periodicidade da taxa a que se refere é igual da periodicidade da capitalização, por exemplo, 12% a.a capitalizado anualmente.

2-b-

C = 1.000.000

I = 0,05% a.d = 0,0005

N = 6 meses = 180 dias

M = ?

M = C (1+i)n                                                       J = M - C

M = 1.000.000 (1+0,0005)180                        J = 1.094.149,67 – 1.000.000

M = 1.000.000 (1,0005) 180                          J = 94.149,67

M = 1.000.000 (1,09414)                                          

M = 1.094.149,67

2-c-

C = 1.000.000

I = 2% a.m.

N = 6 meses

M = C (1+i)n                                                                              

M = 1.000.000 (1+0,02)6            

M = 1.000.000 (1,02) 6                                    

M = 1.000.000 (1,12616)

M = 1.126.162,42

Parcelas = M : 6

P = 1.126.162,42 : 6

P = 187.693,74

2-d-

M = 1.504.000

C = 1.000.000

N = 12 meses = 1 ano

            TECLAS                                                  VISOR

            f FIN                                                          0,00

            1.000.000 CHS PV                           - 1.000.000,00

            1.504.000 FV                                      1.504.000,00

            12 n                                                          12,00

            i                                                                 3,46

2-e-

C = 1.000.000

N = 8 meses

I = 12% a.a. = 1% a.m.

PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)8] : (1+0,01)8 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)8] : (1,01)8 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,0828] : [1,08285 – 1]

PMT = [1.000.000 x 0,010828] : [0,08285]

PMT = [10.828,56] : [0,08285]

PMT = 130.700,86

2-f-

C = 1.000.000

N = 6 meses

I = 12% a.a. = 1% a.m.

PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)6] : (1+0,01)6 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)6] : (1,01)6 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,06152] : [1,06152 – 1]

PMT = [10.615,20] : [0,06152]

PMT = 172.548,79

Answer 2

Resposta:

Explicação:

1-a

C = 1.000.000

M = ?

I = 2,1% a.m. = 0,021 a.m.

N = 2 anos = 24 meses

J = C x i x n

J = 1.000.000 x 0,021 x 24

J = 504.000

M = C + J

M = 1.000.000 + 504.000

M = 1.504.000

1-b-

C = 1.000.000

M = ?

I = 0,07% a.d. = 0,0007 a.d.

N = 2 anos = 24 meses = 720 dias

J = C x i x n

J = 1.000.000 x 0,0007 x 720

J = 504.000

1-c-

C = 1.000.000

M = 1.504.000

I = ?

N = 2 anos

i = J : C = (M – C) : C

i = (1.504.000 – 1.000.000) : 1.000.000

i = 0,504 = 50,4%

2 anos ------ 50,4%

1 ano  ------ i

I = 50,4 : 2  

I = 25,2% a.a.

1-d-

Todas as opções possuem o mesmo resultado final, portanto, qualquer que seja escolhida terá o mesmo resultado, o que muda é a capitalização da taxa, ou seja, uma mensal, outra diária e outra anual.

2-a-

Taxa nominal é quando a periodicidade da taxa a que se refere é diferente da periodicidade da capitalização, por exemplo 6% a.a capitalizado mensalmente.

Taxa efetiva é quando a periodicidade da taxa a que se refere é igual da periodicidade da capitalização, por exemplo, 12% a.a capitalizado anualmente.

2-b-

C = 1.000.000

I = 0,05% a.d = 0,0005

N = 6 meses = 180 dias

M = ?

M = C (1+i)n                                                       J = M - C

M = 1.000.000 (1+0,0005)180                        J = 1.094.149,67 – 1.000.000

M = 1.000.000 (1,0005) 180                          J = 94.149,67

M = 1.000.000 (1,09414)                                          

M = 1.094.149,67

2-c-

C = 1.000.000

I = 2% a.m.

N = 6 meses

M = C (1+i)n                                                                              

M = 1.000.000 (1+0,02)6            

M = 1.000.000 (1,02) 6                                    

M = 1.000.000 (1,12616)

M = 1.126.162,42

Parcelas = M : 6

P = 1.126.162,42 : 6

P = 187.693,74

2-d-

M = 1.504.000

C = 1.000.000

N = 12 meses = 1 ano

           TECLAS                                                  VISOR

           f FIN                                                          0,00

           1.000.000 CHS PV                           - 1.000.000,00

           1.504.000 FV                                      1.504.000,00

           12 n                                                          12,00

           i                                                                 3,46

2-e-

C = 1.000.000

N = 8 meses

I = 12% a.a. = 1% a.m.

PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)8] : (1+0,01)8 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)8] : (1,01)8 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,0828] : [1,08285 – 1]

PMT = [1.000.000 x 0,010828] : [0,08285]

PMT = [10.828,56] : [0,08285]

PMT = 130.700,86

2-f-

C = 1.000.000

N = 6 meses

I = 12% a.a. = 1% a.m.

PMT = [C x i x (1+i)n] : (1+i)n – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1+0,01)6] : (1+0,01)6 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x (1,01)6] : (1,01)6 – 1

PMT = [1.000.000 x 0,01 x 1,06152] : [1,06152 – 1]

PMT = [10.615,20] : [0,06152]

PMT = 172.548,79