Question

Questão 01 ( Mecânica e resistência dos materiais )
A teoria da tensão normal máxima estabelece que um material frágil falha quando a tensão principal máxima atinge um valor limite igual ao limite de resistência que o material suporta quando submetido à tração simples. A partir deste ponto as cargas passam a gerar deformações ao longo da barra (HIBBELER, 2010).
Com base neste contexto, e nos conceitos apresentados no decurso da disciplina, determine a deformação axial para o trecho BC da barra apresentada na figura abaixo. A barra tem largura constante de 35 mm e 10 mm de espessura e um E de 28 GPa. Considere que a distância entre o ponto B e C é de 31 cm.
Alternativas
Alternativa 1:
a) 18,9795 mm

Alternativa 2:
b) 0,69592 mm

Alternativa 3:
c) 94,897 mm

Alternativa 4:
d) 0,94897 mm

Alternativa 5:
e) 1,89795 mm

Answer 1

• Como determinar a tensão de tração em uma barra?

Em uma barra que possua seção transversal constante e que esteja sob ação de uma força axial aplicada no centro de gravidade dessa seção, o valor da tensão de tração ou compressão (dependendo do sentido de aplicação da força axial) é dada por

$\sigma=\dfrac{N}{A}$

onde

• $\sigma$ é o valor da tensão
• N é o valor da força axial
• A é a área da seção transversal

• Como encontrar a deformação da barra?

Chamando a deformação total da barra de $\bold{\Delta L}$, temos que a deformação por unidade de comprimento ($\bold{\epsilon}$) é dado por

$\epsilon=\dfrac{\Delta L}{L}$

• O que é a Lei de Hook?

É a relação linear entre tensão e deformação, expressa por

$\sigma=E~.~\epsilon$

onde E é uma constante de proporcionalidade conhecida como módulo de elasticidade.

• Resolvendo o problema

Dados

$L=31~cm=0,31~m=3,1 \times 10^{-1}~m\\\\N=4+4+22=9+9+12\\N=30~kN=3 \times 10^4~N\\\\A=10~mm~.~35~mm\\A=350~mm^2\\A=350 \times (10^{-3}~m)^2\\A=350 \times 10^{-6}~m^2\\A=3,5 \times 10^{-4}~m^2\\\\E=28~GPa\\E=28 \times 10^9~Pa\\E=2,8 \times 10^{10}~Pa\\E=2,8 \times 10^{10}~N/m^2$

Usando as equações dadas acima, temos

$\sigma=E~.~\epsilon\\\\\\\dfrac{N}{A}=E~.~\dfrac{\Delta L}{L}\\\\\\\Delta L=\dfrac{L~.~N}{A~.~E}\\\\\\\Delta L=\dfrac{3,1 \times 10^{-1}~.~3 \times 10^4}{3,5 \times 10^{-4}~.~2,8 \times 10^{10}}\\\\\\\Delta L=\dfrac{(3,1~.~3) \times 10^{(-1+4)}}{(3,5~.~2,8) \times 10^{-4+10}}\\\\\\\Delta L=\dfrac{9,3 \times 10^3}{9,8 \times 10^6}\\\\\\\Delta L=\dfrac{9,3}{9,8} \times 10^{(3-6)}\\\\\\\Delta L=0,94897 \times 10^{-3}~m\\\\\\\boxed{\boxed{\Delta L=0,94897 ~mm}}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

• Para saber mais

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