Question

Questão 01 (H01) Em sala de
aula, a professora de
Matemática propôs a seguinte
questão: “Qual número possui
maior resultado: raiz quadrada
de 2 ou raiz cúbica de 3?”
Carlos, um dos alunos da turma,
pensou da seguinte maneira:
12 2.3 3.
Se eu transformar os expoentes em frações
de denominadores iguais, teve duas raízes de mesmo
indice ovou poder compará-las...
O resultado dado por Carlos à professora, conforme ele pensou, foi
a) 2 =V3
b) V2> V3
c) V2<V3
d) v = vs​

Answer 1

Temos que √2 < ∛3 (Alternativa C).

Uma das propriedades da radiciação é que ela pode ser transformada em potência, de tal forma que mantenhamos o mesmo valor, assim como Carlos pensou. Assim, podemos escrever que:

√2 = $2^{1/2}$

∛3 = $3^{1/3}$

Porém não conseguimos comparar esses valores, porque eles não possuem a mesma base. Assim, Carlos pensou que poderia transformar as potências de forma a ter o mesmo denominador. Para isso podemos elevar ambos os números por 6, obtendo-se:

$(2^{1/2})^{6}$ = $2^{6/2}$ = 2³ = 8

$(3^{1/3})^{6}$ = $3^{6/3}$ = 3² = 9

Como podemos ver o valor obtido para raiz cúbica de três é maior, logo, √2 < ∛3.

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/27766349

Espero ter ajudado!