Question

QUESTÃO 01

Em um torneio de Handebol, uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputou, empatou 1/4 dos jogos e perdeu 6 partidas.

A) Representando o total de jogos disputados pela letra x. INDIQUE uma equação que

represente a situação descrita no enunciado.

B) CALCULE o total de jogos vencidos pela equipe.

C) Se para cada vitória o time ganha 3 pontos e para cada empate ganha 1 ponto.

DETERMINE o saldo de pontos da equipe ao final do campeonato.

Answer 1

Olá!

A - Vamos analisar a estrutura do enunciado:

" [ ... ] uma equipe venceu $\frac{3}{5}$ dos jogos que disputou [ ... ] "

→ Como $\frac{3}{5}$ é uma fração do total de jogos disputados e $x$ representa o total de jogos disputados, podemos entender isso como $\frac{3}{5} x$.

" [ ... ] empatou $\frac{1}{4}$ dos jogos [ ... ] "

→ Novamente, como $\frac{1}{4}$ é uma fração do total de jogos disputados e $x$ representa o total de jogos disputados, podemos entender isso como $\frac{1}{4} x$.

" [ ... ] e perdeu 6 partidas [ ... ] "

→ Aqui temos um número determinado de partidas, logo, sabemos que temos 6 partidas a mais, juntamente às frações que determinamos logo acima.

Equacionando o enunciado:

→ O total de jogos é a soma de todas as partidas disputadas pela equipe (vencidas, empatadas e perdidas). Essa expressão retorna o valor de $\color{Red} x$, já que ele é o número total de jogos disputados.

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = \frac{3}{5} x + \frac{1}{4} x + 6 }}$

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B - Sabemos que o total de jogos vencidos pela equipe equivale a $\frac{3}{5}$ de $x$, logo, só precisamos encontrar o valor de x na equação acima e calcular $\frac{3}{5}$ desse valor.

Calculando x:

$\color{Red} x \color{Black} = \frac{3}{5} x + \frac{1}{4} x + 6$

$\color{Red} x \color{Black} = 0,6x + 0,25x + 6$

$\color{Red} x \color{Black} = 0,85x + 6$

$\color{Red} x \color{Black} - 0,85x = 6$

$0,15 \color{Red} x \color{Black} = 6$

$\color{Red} x \color{Black} = \frac{6}{0,15}$

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 40 }}$

→ Portanto, a equipe disputou um total de 40 jogos.

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→ Agora que sabemos quantos jogos a equipe disputou, podemos calcular quantos jogos ela venceu:

$\color{Blue} v$: # de jogos vencidos.

$\color{Blue} v \color{Black} = \frac{3}{5} \color{Red} x$

$\color{Blue} v \color{Black} = \frac{3}{5} \color{Red} (40)$

$\fbox{\fbox{ \color{Blue} v \color{Black} = 24 }}$

→ Portanto, a equipe venceu 24 dos 40 jogos disputados.

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C - Vamos definir pontos para cada possibilidade de partida:

→ Como foi dito que cada vitória equivale a 3 pontos, podemos definir isso por $3 \color{Blue} v$, onde $\color{Blue} v$ é o número de jogos vencidos.

→ Da mesma forma, como cada empate equivale a um ponto, podemos definir isso por $1 \color{Green} e$ ou simplesmente $\color{Green} e$, onde $\color{Green} e$ é o número de empates.

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→ Já sabemos o valor de $\color{Blue} v$, mas ainda não sabemos o valor de $\color{Green} e$. Entretanto, sabemos que $\color{Green} e \color{Black} = \frac{1}{4} \color{Red} x$ e que $\color{Red} x \color{Black} = 40$. Portanto:

$\color{Green} e \color{Black} = \frac{1}{4} \color{Red} x$

$\color{Green} e \color{Black} = \frac{1}{4} \color{Red} (40)$

$\fbox{\fbox{ \color{Green} e \color{Black} = 10 }}$

→ Portanto, a equipe empatou 10 dos 40 jogos disputados.

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Calculando o total de pontos:

→ Agora que sabemos $\color{Blue} v$ e $\color{Green} e$, podemos calcular o número total de pontos $\color{Orange} p$, sendo esse a soma do total do pontos obtidos com as vitórias e os empates:

$\color{Orange} p \color{Black} = 3 \color{Blue} v \color{Black} + \color{Green} e$

$\color{Orange} p \color{Black} = 3 \color{Blue} (24) \color{Black} + \color{Green} 10$

$\color{Orange} p \color{Black} = 72 + \color{Green} 10$

$\fbox{\fbox{ \color{Orange} p \color{Black} = 82 }}$

→ Portanto, a equipe fez um total de 82 pontos em 40 partidas disputadas.

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Conclusão:

A - A equação que descreve o enunciado é $\color{Red} x \color{Black} = \frac{3}{5} x + \frac{1}{4} x + 6$.

B - A equipe disputou um total de 40 jogos.

C - A equipe fez um total de 82 pontos em 40 jogos.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)