Question

QUESTÃO 01 (Adaptada) Uma barra constituida por um material com coeficiente de dilatação 5.10^-6 °C^-1 tem comprimento inicial (LO) a 30°C. Verifique a que temperatura essa barra deve ser aquecida para seu comprimento aumentar 0,2%. a) 410 °C b) 420 °C c) 430 °C d) 440 °C e) 450 °C​

Answer 1

A temperatura que essa barra deve ser aquecida é de 430 °C. Logo, a alternativa correta é a opção c) 430 °C.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,2 }\% = \textsf{0,002} \\\sf L_0 = \textsf{1 } \\\sf \alpha = \textsf{5} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf T_{final} = \textsf{? } \°C \\ \sf T_{inicial} = 30 \; \°C \\\end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \textsf{0,002} = 1 \cdot 5 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot (T_{final} - 30)$

Isolando a temperatura final:

$\sf T_{final} =\dfrac{\textsf{0,002}}{1\cdot 5\cdot 10^\textsf{-6}}+30$

Multiplicando:

$\sf T_{final} =\dfrac{\textsf{0,002}}{5\cdot 10^\textsf{-6}}+30$

Dividindo:

$\sf T_{final} =400+30$

Somando:

$\boxed {\sf T_{final} = \textsf{430 }^\circ C}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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