Question

QUESTÃO - 01 (Adaptada) Em uma placa de ouro, há um pequeno orificio, que a 25 °C tem superfície de área 8.10^-7 cm². A que temperatura devemos levar essa placa para que a área do orifício aumente o correspondente a 9.10^-9 cm? Dado: coeficiente de dilatação linear do ouro = 15.10^-6 °C^-1
a) 410 °C b) 405 °C c) 400 °C d) 408 °C e) 404 °C​

Answer 1

A temperatura final do enunciado é  T = 400 °C e alternativa C.

Dilatação Térmica é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

A dilatação superficial sofre aumento em duas de suas dimensões.

A expressão da dilatação superficial dos sólidos:

$\boxed{ \displaystyle \sf \Delta A = A_0 + \beta \cdot \Delta T }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta A \to$  variação do comprimento da área;

$\textstyle \sf A_0 \to$ área inicial;

$\textstyle \sf \beta \to$ coeficiente de dilatação superficial;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura.

Lembrando que $\textstyle \sf \beta = 2 \cdot \alpha$ corresponde ao coeficiente de dilatação superficial do material.

Dados do enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf T_1 = 25^\circ C \\ \sf A_0 = 8 \cdot 10^{-7}\: cm^2\\ \sf \Delta A = 9 \cdot 10^{-9}\: cm^2 \\ \sf \alpha = 15 \cdot 10^{-6} \: C^{-1} \\ \sf T_2 = \:?\: ^\circ C \end{cases}$

Usando a expressão da dilatação superficial calcular a temperatura final  dilatação sofrida pelo ouro.

$\displaystyle \sf \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf \Delta T = \dfrac{\Delta A}{A_0 \cdot \beta}$

$\displaystyle \sf \Delta T = \dfrac{9\cdot 10^{-9}}{8\cdot 10^{-7} \cdot 2 \cdot 15 \cdot 10^{-6}}$

$\displaystyle \sf \Delta T = \dfrac{9\cdot 10^{-9}}{8\cdot 10^{-7} \cdot 30 \cdot 10^{-6}}$

$\displaystyle \sf \Delta T = \dfrac{9\cdot 10^{-9}}{2,4 \cdot 10^{-11}}$

$\displaystyle \sf \Delta T = 375^\circ C$

O enunciado pede a temperatura final:

$\displaystyle \sf T_2 -T_1 = \Delta T$

$\displaystyle \sf T_2 -25 = 375$

$\displaystyle \sf T_2 =375 + 225$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_2 = 400^\circ }}}$

Alternativa correta é o item C.

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