Question

Quest: 3
Determine a função afim sabendo que f(1) = 2 e f(4) = 5.
y = 2x + 2
y = x + 1
y=x+3
y=2x-1
y=x-1​

Answer 1

A alternativa correta que corresponde à função afim que satisfaz f(1) = 2 e f(4) = 5, é a 2º opção) y = x + 1.

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Sabemos que a lei de formação de uma função afim é definida por f(x) = ax + b. Diante disso e de que f(1) = 2 e f(4) = 5, montaremos duas equações a partir desta função, caracterizadas por:

• f(1) = 2 → f(x) = 2, x = 1
• f(4) = 5 → f(x) = 5, x = 4

Assim formamos o sistema dessas duas equações:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \begin{cases}\sf2=a\cdot1+b\\\\\sf5=a\cdot4+b\end{cases}\\\\\iff~~\,\begin{cases}\sf2=a+b\\\\\sf5=4a+b\end{cases}\\\\\iff~~\,\begin{cases}\sf a+b=2\\\\\sf4a+b=5\end{cases}\\\\\iff~~\,\begin{cases}\sf b=2-a~~~~\mathnormal{(\,I\,)}\\\\\sf4a+b=5~~~\mathnormal{(\,II\,)}\end{cases}\end{array}$

Veja que é possível substituir ( ɪ ) na equação ( ɪɪ ), obtendo o valor de ‘‘a’’:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf4a+b=5\\\\\sf\iff~~~4a+(2-a)=5\\\\\sf\iff~~~4a+2-a=5\\\\\sf\iff~~~3a=5-2\\\\\sf\iff~~~3a=3\\\\\sf\iff~~~a=\dfrac{~3~}{3}\\\\\iff~~\,\boxed{\sf a=1}\end{array}$

E com esse valor, vamos substituí-lo na equação ( ɪ ) para obter o valor de ‘‘b’’:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf b=2-a\\\\\sf\iff~~~b=2-1\\\\\iff~~\,\boxed{\sf b=1}\end{array}$

Dessarte, obtemos os coeficientes ‘‘a’’ e ‘‘b’’. Basta substituir os seus valores na lei de formação da função afim:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf f(x)=a\:\!x+b\\\\\sf\iff~~~f(x)=1\cdot x+1\\\\\sf\iff~~~f(x)=x+1\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf y=x+1}}\end{array}$

A 2º opção das alternativas responde a questão.

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