Question

Quero ver quem responde essa !!!!!!

1) Determine os valores de a,b e c da função e concavidade da parábola e verifique quantas raizes a função tem .
a . f(x)=3x² -4x+1
b. f(x)=x²-1
c. f(x)=2x²+3x+5
d. f(x)=-x²+8x
e. f(x)= -4x²

2) Determine as raizes das funções e esboçe o gráfico da função :
a) f(x)=x²-4
b) f(x)= x²-4x+4
c) f(x)= x²-10x+21
d) f(x)=4x²+16

Answer 1

1) antes de tudo devemos ter observação em alguns pontos tais como:
CONCAVIDADE
•Se a>0, a concavidade é para cima.
•Se a<0, a concavidade é para baixo.
RAÍZES
Δ=0 → uma raiz real dupla (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto)
Δ>0 → duas raízes reais distintas (a parábola intersecta o eixo x em dois pontos)
Δ<0 → nenhuma raiz real dupla (a parábola não intersecta o eixo x)
a) f(x)=3x²-4x+1
valores de a, b e c:
a=3, b= - 4 e c=1
concavidade da parábola:
como a>0, então concavidade voltada para cima.
quantas raízes a função tem:
Δ=(-4)² - 4·3·1
Δ=16 - 12
Δ=4
como Δ>0, a função tem duas raízes reais e distintas.
b) f(x)=x²-1
valores de a, b e c:
a=1, b=0 e c= - 1
concavidade da parábola:
como a>0, então concavidade voltada para cima.
quantas raízes a função tem:
Δ=0² - 4·1·(-1)
Δ=0 + 4
Δ=4
como Δ>0, a função tem duas raízes reais e distintas.
c) f(x)=2x²+3x+5
valores de a, b e c:
a=2, b=3 e c=5
concavidade da parábola:
como a>0, então concavidade voltada para cima.
quantas raízes a função tem:
Δ=3² - 4·2·5
Δ=9 - 40
Δ= -31
como, Δ<0, nenhuma raiz real dupla.
d) f(x)=-x²+8x
valores de a, b e c:
a= -1, b=8 e c=0
concavidade da parábola:
como a<0, então concavidade voltada para baixo.
quantas raízes a função tem:
Δ=8² - 4·(-1)·0
Δ=64 + 0
Δ=64
como Δ>0, a função tem duas raízes reais e distintas.
e) f(x)= -4x² 
valores de a, b e c:
a= - 4, b=0 e c=0
concavidade da parábola:
como a<0, então concavidade voltada para baixo.
quantas raízes a função tem:
Δ=0² - 4·(-4)·0
Δ=0 + 0
Δ=0
como Δ=0, a função tem somente uma raiz real dupla.
2)
a) f(x)=x²-4 
x²-4=0
x²=4
x=√4
x' = 2
x'' = -2
b) f(x)= x²-4x+4
Δ=(-4)² - 4·1·4
Δ=16 - 16
Δ=0
X= - (-4) ± √0 ⇒ 4 ± 0
           2·1             2
x'=2
x''=2
c) f(x)= x²-10x+21
Δ=(-10)² - 4·1·21
Δ=100 - 84
Δ=16
X= -(-10) ± √16 ⇒ 10 ± 4
             2·1             2
x'=7
x''=3
d) f(x)=4x²+16
4x²+16=0
4x²=-16
x²= -16
       4
x²= - 4
x= √4
x'=2
x''=-2
segue em anexo também o esboço de cada função da segunda questão.
Espero ter ajudado :)