Question

QUERO UMA PERGUNTA BEM ELABORADA SOBRE OPERAÇAO COM POLINOMIOS

Answer 1

Resposta:

uem está estudando para os vestibulares ou para o Enem terá que lidar, em algum momento, com a Matemática. Agradável para uns, temida por muitos, essa área do conhecimento é cheia de desafios!

A álgebra, por exemplo, costuma confundir a cabeça de muita gente que não tem tanta facilidade com esse tipo de assunto. A generalização que essa parte da matemática traz para a aritmética, com suas variáveis, expressões e fórmulas, pode amedrontar muita gente! Mas é tudo uma questão de entender e conhecer cada um dos conceitos.

Os polinômios, por exemplo, são expressões fundamentais para essa área da matemática e não precisam ser um bicho de sete cabeças! Neste post, vamos falar tudo sobre eles. Confira!

O que são polinômios?

Polinômios, como o próprio nome já sugere, são expressões algébricas decorrentes da adição de monômios. Estes são constituídos tanto por números já conhecidos quanto por variáveis desconhecidas.

Nos polinômios, os números correspondem aos coeficientes da expressão e as letras representam as variáveis, com valores desconhecidos até então. Abaixo, alguns exemplos:

4x + 2y – x²

3x + 5y + 7z

O que são monômios?

Já os monômios são resultantes da multiplicação entre números conhecidos e as variáveis representadas por letras. Entretanto, as divisões por variáveis não são consideradas monômios, mas sim frações algébricas. Abaixo, exemplos de monômios:

4x

2y

3xy³

Binômios

Os binômios são aqueles polinômios que possuem apenas dois monômios, separados por uma operação de adição ou subtração. Exemplificando:

2x + 4y

a² – b²

3ab + 5c

Trinômios

Por fim, os trinômios são os polinômios que têm em sua expressão a aparição de três monômios (ou termos), separados pela expressão de soma ou subtração, como podemos ver abaixo:

x³ + 4y + 5

2ab + 4c – 10d

2a + 2b + 5c

Grau dos polinômios

Os polinômios possuem diferentes graus, podendo ser reconhecidos por meio dos expoentes apontados em suas variáveis literais. Para encontrar o grau de um polinômio, deve-se somar os expoentes das letras de cada termo. A maior soma corresponderá ao grau do polinômio em questão. Veja nos exemplos abaixo:

3x³ + y

Na expressão acima, o primeiro termo do polinômio (que, neste caso, é um binômio) tem expoente equivalente a 3. O segundo termo tem expoente de 1. Como 3 é maior que 1, dizemos que o polinômio em questão tem grau 3.

3x²y + 5x³y³ – xy²

Na soma dos expoentes de cada termo, temos:

3x²y, somando 2 + 1, temos 3;

5x³y³, somando 3 + 3, temos 6;

xy², somando 1 + 2, temos 3.

Como a soma dos expoentes é maior no segundo termo do polinômio, seu grau é 6.

Operações com polinômios

Ao tratarmos de polinômios, podemos aplicar diversas operações, como adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição com polinômios

A operação de adição de polinômios deve ser feita por meio da soma dos coeficientes de termos semelhantes, ou seja, daqueles com mesma parte literal, conforme o exemplo abaixo:

(- 7x3 + 5 x2y – xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy – 7y)

– 7x3 + 5x2y – 2x2y – xy + 8xy + 4y – 7y

– 7x3 + 3x2y + 7xy – 3y

Como podemos observar acima, os termos semelhantes são colocados lado a lado e a soma dos termos é feita sequencialmente. Abaixo, mais um exemplo:

(3x3 + 2x2 + x + 1) + (x3 + 4x2 – 15x – 1)

3x3 + 2x2 + x + 1 + x3 + 4x2 – 15x – 1

(3 + 1)x3 + (2 + 4)x2 + (1 – 15)x + 1 – 1

4 x3 + 6 x2 – 14x

Subtração com polinômios

A subtração entre polinômios envolve uma propriedade da multiplicação, chamada de distributiva, modificando todos os sinais do segundo polinômio da operação. Apenas após a realização dessa troca de sinais é que é possível dar sequência ao processo de subtração. Veja no exemplo:

(4x2 – 5ky + 6k) – (3x – 8k)

4x2 – 5xk + 6k – 3xk + 8k

4x2 – 8xk + 14k

Como é possível ver no exemplo acima, mais simplificado, o segundo polinômio tem seus sinais completamente invertidos. Abaixo, uma operação mais complexa:

(3x3 + 2x2 + x + 1) – (x3 + 4x2 – 15x – 1)

3x3 + 2x2 + x + 1 – x3 – 4x2 + 15x +– 1

3x3 – x3 + 2x2 + 4x2 + x + 15x + 1 + 1

(3 – 1)x3 + (2 – 4)x2 + (1 + 15)x + 1 + 1

2x3 – 2x2 + 16x + 2