Question

Quero uma explicação sobre P.A e P.G bem clara e definida. (OBS) nunca vi esse assunto e preciso urgente, pois irei fazer supletivo na paraíba. 

Answer 1

Toda seqüência em que a diferença entre um número e seu anterior é constante recebe o nome de Progressão Aritmética, ou abreviado, P.A.
A diferença entre os termos é chamado de razão r, onde esta sempre vai estar somando.
Uma P.A pode ser finita ou infinita.

Ex: $P.A(2,4,6,8,10,12,...);r=2$

Fórmula P.A:

$a_{n} = a_{1} +(n-1)*r$

Sendo que 
 $a_{1} =$1° Termo;
 $a_{n}=$Último Termo;
 $n=$ Quantidade de Termos;
 $r=$ Razão.


Soma de termos de uma P.A:

$S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n} )*n}{2}$

Sendo que:
 $S_{n} =$Soma dos Termos;
 $a_{1} =$1° Termo;
 $a_{n}=$Último Termo;
 $n=$ Quantidade de Termos.




Assim como a progreção aritimética, a progressão geométrica (PG) é uma maneira de estabelecer uma seqüência de números. Neste caso, no entanto, em vez de uma soma como elemento constante, temos uma multiplicação.
Uma progressão em que a lei de formação seja a multiplicação do termo anterior por um número. A progressão com esta lei de formação chama-se Progressão Geométrica ou P.G.
Uma P.G pode ser finita ou infinita.
Ex: $P.G(3,9,27,81,243,...);q=3$
Fórmula P.G:



Sendo que:
 $a_{1} =$1° Termo;
 $a_{n}=$Último Termo;
 $n=$ Quantidade de Termos;
 $q=$ Razão.


Soma de Termos de uma P.G:

$S_{n} = \frac{ a_{1} * q^{n} -1}{q-1}$

Sendo que:
 $S_{n} =$Soma dos Termos;
 $a_{1} =$1° Termo;
 $n=$ Quantidade de Termos.
 $q=$ Razão.