Question

Quero saber sobre os métodos de comparação, adição e substituição

Answer 1

Exemplos:

*Método da comparação:

a)x+y=7
x-2y=-5
Isolando x na 1ª equação 
x + y = 7 
x = 7 – y 

Isolando x na 2ª equação 
x – 2y = – 5 
x = – 5 + 2y 

Realizando a comparação 

x = x 
7 – y = – 5 + 2y 
– y – 2y = –5 –7 
– 3y = – 12 *(–1) 
3y = 12 
y = 12/3 
y = 4 

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4. 

x = – 5 +2y 
x = – 5 + 2 * 4 
x = – 5 + 8 
x = 3 

Solução do sistema: (3; 4) 

*Método da adoção:

b)2x+8y=16
4x-8y=8(Some essas duas equações.)
=6x-0y=24

As somas realizadas nesse exemplo foram: 2x + 4x, 8y + (– 8y) = 0 e 16 + 8 = 24. Observe que, pelo resultado da soma, podemos encontrar o valor numérico de uma das incógnitas do sistema:

6x = 24

x = 24
      6

x = 4

Para descobrir a incógnita y, basta substituir o valor numérico de x em uma das duas equações do sistema:

2x + 8y = 16

2·4 + 8y = 16

8 + 8y = 16

8y = 16 – 8

8y = 8

y = 8
      8

y = 1

A solução desse sistema é S = {4, 1}.

*Método da substituição:

Passo 1: Escolher uma incógnita e calcular seu valor algébrico.

O valor algébrico é encontrado quando uma incógnita é isolada. Qualquer incógnita, em qualquer uma das equações, pode ser escolhida, entretanto, escolher uma incógnita com coeficiente 1 facilita muito os cálculos.

Observe, por exemplo, o sistema abaixo. Nele, optamos por encontrar o valor algébrico da incógnita y na primeira equação.

c)2x+y=40
2x-2y=10

2x+y=40
y=40-2x

Passo 2: Substituir o valor algébrico da incógnita na outraequação.

É muito importante que essa substituição seja feita na equaçãoque ainda não foi usada, pois, só assim o resultado será encontrado. No caso do exemplo, como usamos a primeira equação para calcular o valor algébrico de y, então usaremos a segunda equação para substituir esse valor. Assim, onde aparecer y, colocaremos (40 – 2x) no lugar:

2x-2y=10=2x-2(40-2x)

Passo 3: Calcular o valor numérico de uma das incógnitas.

Observe que, ao substituir o valornumérico de y na segunda equação do exemplo, o resultado foi uma equação do primeiro graucom uma incógnita. Por meio da resolução dessa equação, encontraremos o valor numérico de x.

1ª Obs.: Sempre que escolhermos uma incógnita para encontrar o valor algébrico, a outra terá seu valor numérico revelado primeiro.

2ª Obs.: Se o valor algébrico de y for substituído na mesma equação usada para encontrá-lo, o resultado será algo do tipo 0 = 0 ou 1 = 1.

2x-2y=10
2x-2(40-2x)=10
2x-80+4x=10
2x+4x=10+80
6x=90
x=90÷6
x=15

Passo 4: Substituir o valor numérico de x em qualquer uma das duas equações e encontrar o valor numérico de y.

Sugerimos que a equação com coeficientes menores seja escolhida para facilitar os cálculos. No exemplo, escolhemos a primeira equação:

2x+y=40
2×15+y=40
30+y=40
y=40-30
y=10