Question

quero saber sobre o método americano da divisão

Answer 1

É semelhante ao método tradicional
A diferença é que o resto vai sendo obtido parcialmente retirando varias vezes o divisor ate obter resultado 0 u menor que o divisor
Veja

                       15 | 3   
                     -   3 
                       12
                      -  3 
                         9
                       - 3 
                         6
                      - 3 
                        3
                      - 3 
                        0
  Contar quantas vezes foi retirado e divisor: Este número é o resultado
         - 5 vezes
 Então
                     15 |3 
                            5