Question

Quero saber o divisor de uma divisão de polinômios, sendo que eu tenho o quociente, o dividendo e o resto.

Answer 1

O algoritmo da divisão é
              D = d.q + r
                     D = dividendo
                     d = divisor
                     q = quociente
                      r = resto No caso em estudo (ver esclarecimentos)


No caso em estudo
            D = x³ - 3x² + 8x + 3
             d = ??
             q = 2x - 1
              r = 3x + 5
 
        x³ - 3x² + 8x + 3 = d.(2x - 1) + (3x + 5)
     
       (x³ - 3x² + 8x + 3) - (3x + 5) = d.(2x - 1) 
   
       x³ - 3x² + 5x - 2 = d.(2x - 1) 

       d = (x³ - 3x² + 5x - 2) ÷ (2x - 1) 

        Essa divisão deve ser exata
        Pelo Teorema do Resto
               2x - 1 = 0
                     2x = 1
                       x = 1/2

          (1/2)³ - 3(1/2)² + 5(1/2) - 2 = deve ser zero
            1/8 - 3/4 + 5/2 - 2 
             1/8 - 6/8 + 20/8 - 16/8 
              21/8 - 22/8 = - 1/8 ≠ 0

                         A DIVISÃO PROPOSTA É IMPOSSÍVEL