Matemática, perguntado por mariazanatta, 1 ano atrás

Quero saber como se desenvolve o binômio de newton: (2x^2-y^3)^4?

Soluções para a tarefa

Respondido por deividsilva784
1
n
∑ (a+b)^n = a^(n-k)*b^(k)*Cn,k
k=0
                         4
(2x²+(-y³))⁴ = ∑  
                       k =0

(2x²)⁴⁻⁰*(-y³)⁰*C4,0 + (2x²)⁴⁻¹*(-y³)¹*C4,1 + (2x²)⁴⁻²*(-y³)²*C4,2 +(2x²)⁴⁻³*

(-y³)³*C4,3 +(2x²)⁴⁻⁴*(-y³)⁴*C4,4 =



(2x²)⁴*C4,0 +(2x²)³*(-y³)¹*C4,1 +(2x²)²*(-y³)²*C4,2+(2x²)¹(-y³)³*C4,3+(2x²)⁰*(-y³)⁴*C,4,4



Vamos calcular os Cn,k

 \\ Cn,k= \frac{n!}{(n-k)!k!} 
 \\ 
 \\ C(4,0) =  \frac{4!}{0!(4-0)!}  = 4!/4! = 1
 \\ 
 \\ C4,1 =  \frac{4!}{1!3!}  =  \frac{4*3!}{3!} = 4
 \\ 
 \\ C4,2= \frac{4!}{2!2!}  =  \frac{4*3*2!}{2!*2*1} = \frac{4*3}{2} =6
 \\ 
 \\ C4,3 =  \frac{4!}{3!1!} =  \frac{4*3!}{3!}  =4
 \\ 
 \\ C4,4=  \frac{4!}{4!0!} = 1

Substituindo ficamos:

16x⁸*1 +8x⁶*(-y³)*4 + 4x⁴*y⁸*6+2x²*(-y⁹)*4+1*y¹²*1



16x⁸-32x⁶y³+24x⁴y⁸-8x²y⁹+y¹²





                   

mariazanatta: Muito obrigada!!!!!!!!!
deividsilva784: Por nada <3
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