Quero saber como se desenvolve o binômio de newton: (2x^2-y^3)^4?
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1
n
∑ (a+b)^n = a^(n-k)*b^(k)*Cn,k
k=0
4
(2x²+(-y³))⁴ = ∑
k =0
(2x²)⁴⁻⁰*(-y³)⁰*C4,0 + (2x²)⁴⁻¹*(-y³)¹*C4,1 + (2x²)⁴⁻²*(-y³)²*C4,2 +(2x²)⁴⁻³*
(-y³)³*C4,3 +(2x²)⁴⁻⁴*(-y³)⁴*C4,4 =
↓
(2x²)⁴*C4,0 +(2x²)³*(-y³)¹*C4,1 +(2x²)²*(-y³)²*C4,2+(2x²)¹(-y³)³*C4,3+(2x²)⁰*(-y³)⁴*C,4,4
↓
Vamos calcular os Cn,k
Substituindo ficamos:
16x⁸*1 +8x⁶*(-y³)*4 + 4x⁴*y⁸*6+2x²*(-y⁹)*4+1*y¹²*1
↓
16x⁸-32x⁶y³+24x⁴y⁸-8x²y⁹+y¹²
∑ (a+b)^n = a^(n-k)*b^(k)*Cn,k
k=0
4
(2x²+(-y³))⁴ = ∑
k =0
(2x²)⁴⁻⁰*(-y³)⁰*C4,0 + (2x²)⁴⁻¹*(-y³)¹*C4,1 + (2x²)⁴⁻²*(-y³)²*C4,2 +(2x²)⁴⁻³*
(-y³)³*C4,3 +(2x²)⁴⁻⁴*(-y³)⁴*C4,4 =
↓
(2x²)⁴*C4,0 +(2x²)³*(-y³)¹*C4,1 +(2x²)²*(-y³)²*C4,2+(2x²)¹(-y³)³*C4,3+(2x²)⁰*(-y³)⁴*C,4,4
↓
Vamos calcular os Cn,k
Substituindo ficamos:
16x⁸*1 +8x⁶*(-y³)*4 + 4x⁴*y⁸*6+2x²*(-y⁹)*4+1*y¹²*1
↓
16x⁸-32x⁶y³+24x⁴y⁸-8x²y⁹+y¹²
mariazanatta:
Muito obrigada!!!!!!!!!
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