Question

Quero resposta de 2 perguntas:

Como eu calculo tudo de um retângulo, exemplo área, perímetro,altura? Um exemplo:

Um retângulo tem área igual a 40 cm².Sua base é 3 cm maior que sua altura. Calcule a medida da altura desse retângulo.

Quero uma explicação clara.

Answer 1

A expressão "tudo" é complicada de responder. Vai depender do que se deseja extrair do desenho (ou objeto).

Área: É o valor da medição interna do retângulo. Relação largura (ou base) pelo comprimento (ou altura). Ou seja, a relação entre metro por metro, ou seja, um lado pelo outro, resultando em m². Exemplo:     Base x Altura     ou     Largura x Comprimento

Perímetro: É a medida externa do retângulo. Imagine um bairro (residencial) e você caminha ao redor de um quarteirão retangular. Dando a volta inteira no quarteirão, essa distância percorrida será o perímetro. Se caminhou 100 metros para dar uma volta inteira, então o perímetro será 100 metros. O cálculo é a soma de todos os lados, ou seja, das 2 bases e das 2 alturas.

Altura: É apenas a medida de um dos lados do retângulo, que liga uma base a outra.

                   Base        
            |                      |
Altura   |      Área        |   Altura
            |___________|
                    Base


Resolvendo a questão:

Sabemos que o cálculo da área é: Área = Base x Altura
Sabemos também, que a Base é 3 cm maior que a Altura.

Sendo:
altura          -> Valor da Altura
(altura + 3)  -> Valor da Base

Aplicando a fórmula:
$40 = (altura + 3) \times altura\\ 40 = altura(altura+3)\\ 40 = altura^2 + 3.altura\\ altura^2+3.altura-40 = 0$

Chegamos numa equação do segundo grau.
Aplicando Bháskara:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\ x = \dfrac{-3\pm\sqrt{9+160}}{2\times 1}\\\\ x = \dfrac{-3\pm\sqrt{169}}{2}\\\\ x = \dfrac{-3\pm13}{2}\\\\\\ x'=\dfrac{-16}{2}\\ x'=-8\\\\ x''=\dfrac{10}{2}\\ \boxed{x''=5}$

Como não tem medida negativa natural para o triângulo, consideramos apenas o valor do x''. 
A resposta então é:
Altura = 5cm

Prova real:
Area = Base x Altura
Area = (5+3) x 5
Area = 8x5
Area = 40cm²

Bons estudos!