Question

Quero resolver este problema que vai cair na prova vc me ajuda?
a area lateral de uma piramide quadrangular regular de altura 4 metros e de area de base 25metros quadrados mede?

Answer 1

Grassa,

A área lateral da pirâmide é a soma de tantos triângulos quantos são as arestas da base da pirâmide. Para calcular essa área, nós vamos precisar saber a medida da base e da altura de um destes triângulos, pois a área de um triângulo (At) é igual à metade do produto da base (b) pela altura (h):

At = b × h ÷ 2

A base do triângulo é igual à aresta da base da pirâmide. Como esta base é um quadrado, a sua aresta (a) é igual à raiz quadrada da área da base (A). Como a área da base é conhecida (A = 25 m²), a medida da aresta é:

a = √A

a = √25

a = 5 m (medida da base do triângulo que é a face lateral da pirâmide)

A altura desta face é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são a metade da aresta da base do quadrado (5 m ÷ 2 = 2,5 m) e a altura da pirâmide (4 m). Então, aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos obter a medida da altura (h):

h² = 2,5² + 4²

h² = 6,25 + 16

h = √22,25

h = 4,72 m (altura do triângulo cuja área queremos obter).

Assim, a área de um dos triângulos que compões a área lateral da pirâmide é igual a:

At = b × h ÷ 2

At = 5 m × 4,72 m ÷ 2

At = 11,8 m²

Como são 4 os triângulos, a área lateral é igual a:

4 × 11,8 = 47,2 m²