Question

Quero os cálculos!

$\huge \bf \green{ log_{6}( \sqrt{25} = )}$
​

Answer 1

Resposta:

        VER ABAIXO

Explicação passo a passo:

Quero os cálculos!

           $log_{6} \sqrt{25} =x \\ \\ \sqrt{25} =6^x\\ \\ (5^2)^{\frac{1}{2} } =6^x\\ \\ 5^1=6^x$

Para a configuração proposta,

           $log5 = xlog6\\ \\ x=\frac{log5}{log6}$

                      log5 = 0,699

                      log6 = 0.778

           $x = \frac{0,699}{0,778} \\ \\ x=0,899$   (aproximação a milésimos)

Answer 2

O cálculo do logaritmo foi de:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_6 \left (\sqrt{25} \:\right) = 0,8982 }}}$

Dizemos que o logaritmo de b na base a o número real x tal que $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^x = b }$, com a e b positivos e $\boldsymbol{ \textstyle \sf a\neq 1 }$.

Indicamos que x é o logaritmo de b na base a, escrevendo: ( Vide a figura em anexo ).

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b }}$

Sendo que:

$\displaystyle \sf \log _a b = x \begin{cases} \sf x: {\text{\sf logaritmo }} \\ \sf a : {\text{\sf base do logaritmo }} \\ \sf b : {\text{\sf logaritmando }}\end{cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \log_6 \left (\sqrt{25} \:\right) =$

Aplicando a definição de logaritmo e de radiciação, temos:

$\displaystyle \sf \log_6 \left (\sqrt{25} \:\right) =$

$\displaystyle \sf (25)^{\frac{1}{2} } = 6^x$

$\displaystyle \sf \left (5^2 \right)^{\frac{1}{2} } = 6^x$

$\displaystyle \sf \left (5 \right)^{\frac{1 \times 2}{2} } = 6^x$

$\displaystyle \sf \left (5 \right)^{\frac{2}{2} } = 6^x$

$\displaystyle \sf \left (5 \right)^{1 } = 6^x$

$\displaystyle \sf 5 = 6^x$

Aplicando o logaritmo em ambos os termos, temos:

$\displaystyle \sf \log 5 = \log 6^x$

Aplicando a  propriedade de potência no segundo termo, temos

$\displaystyle \sf \log 5 = x \cdot \log 6$

$\displaystyle \sf x \cdot \log 6 = \log 5$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{ \sf \log 5}{\sf \log 6}$

Usando a tabela de logaritmo, temos: ( Vide a figura em anexo ):

$\displaystyle \sf x = \dfrac{ \sf 0,6990}{\sf 0,7782}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 0,8982 }}}$

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