Question

quero o cálculo dessas equações de 4grau pfv
H) X quarta-13x^+36=0
I) X quarta-5x^+4=0
J) X quarta-25=0

Answer 1

H) X quarta-13x^+36=0

x⁴ - 13x² + 36 = 0        eqUação BIQUADRADA  ( 4 RAIZES)
                                   
SUBSTITUIR
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 13x² + 36 = 0
y² - 13y + 36 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1 
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = + 25 ------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
y = --------------------- 
                2a

y' = - (-13) - √25/2(1)
y' = + 13 - 5/2
y' = + 8/2
y' = 4
e
y" = -(-13) + √25/2(1)
y" = + 13 + 5/2
y" = 18/2
y" = 9

voltando na SUBSTUIÇÃO
x² = y
y' = 4
x² = 4
x = + - √4                           (√4 = 2)
x = + - 2

e
y" = 9
x² = y
x² = 9
x = + - √9                         (√9 = 3)
x = + - 3


assim  as  4 RAIZES:
x' = - 2
x" = 2
x'" = - 3
x"" = 3

 
I) X quarta-5x^+4=0

x⁴ - 5x² + 4 = 0        SUBSTITUI
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 5x² + 4 = 0
y² - 5y + 4 = 0    IDEM ACIMA
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16 
Δ = + 9 -----------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
y = --------------------- 
                2a

y' = -(-5) - √9/2(1)
y' = + 5 - 3/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-5) + √9/2(1)
y" = + 5 + 3/2
y" = + 8/2
y" = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 1
x² = y
x² = 1
x = + - √1              (√1 = 1)
x = + - 1

e
y" = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4                     (√4 = 2)
x = + - 2

assim as 4 RAIZES:
x' = - 1
x" = 1
x'" = -2
x"" = 2

   
J) X quarta-25=0

x⁴ - 25 = 0
x⁴ = + 25
x = ⁴√25