Question

Quero entender como fazer o ''estudo de sinal'' de uma função afim.(de R em R)
Vou dar dois exemplos:
y=4x+1

y=x-3
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OBS: Já fiz essa pergunta, mas não tive resposta.

Answer 1

Uma função afim sempre "corta" o eixo horizontal formando com ele um ângulo.
Se a função for crescente este ângulo é agudo (menor que 90 graus). Se a função for decrescente este ângulo é obtuso (maior que 90 e menor que 180 graus)
Em ambos os casos o gráfico "corta" o eixo horizontal no ponto que chamamos raiz da função.
Para estudar o sinal da função afim a primeira coisa é determinar a raiz (o que você consegue fazendo x= -b/a)
Agora observe, se a função for crescente (neste caso a>0) então valores menores do que a raiz tornam a função negativa e valores maiores do que a raiz tornam a função positiva. (Lógico que para x igual a raiz a função é nula.
Se a função for decrescente (a<0) então se inverte a situação: valores de x menores do que a raiz tornam a função positiva e valores de x maiores do que a raiz tornam a função negativa.

No seu exemplo y=4x-1
Calculando a raiz:
4x-1=0 logo x=1/4
Como a>0 (4>0) então esta função é crescente, então

Para valores de x > 1/4 a função é positiva
Para x=1/4 a função é nula
Para valores de x < 1/4 a função é negativa.

Se precisar de mais explicações mande msg.
Não se esqueça de escolher a melhor resposta.