Question

Quero entender a resolução de um exercício com sistema de equações da FUVEST:

(FUVEST-SP) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem um número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal?

Considerando
x = número de filhas
y = número de filhos

Entendi que

Y - 1 = x

Mas não entendi o porquê de y = 2.(x - 1) e não y = 2x - 1

Por favor, alguém me explica, ficarei eternamente grata hehe

Answer 1

Olá,

Considerando x = número de filhas e y = número de irmãs, temos que uma filha vai ter x-1 irmãs (esse -1 é para desconsiderar a irmã em questão do número de filhas(x) e assim restará o número de irmãs que cada uma tem) e y irmãos. Um filho vai ter y-1 irmãos (mesma lógica de antes) e x irmãs. 

Segundo o enunciado "cada filho tem um número de irmãos igual ao número de irmãs", assim temos a equação: y-1 = x .
Agora, a parte que você ficou em dúvida está no enunciado em "cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs", isso significa que y = 2(x-1), pois conforme vimos no início, y está representando o número de irmãos, e (x-1) o número de irmãs, e desse modo o dobro do número de irmãs é 2(x-1) e não apenas 2x-1 (pois desse jeito você não descontou a filha que tem suas irmãs e sim pegou o dobro do número total de filhas(x)).

Resolvendo o sistema, temos:

x = y-1
y = 2(x-1)

x = 2(x-1)-1
x = 2x-2-1
x = 3 filhas

y = 2(3-1) = 2(2) = 4 filhos

TOTAL = 3 + 4 = 7