Question

quero a questao da upe 2015 uma campanha entre microempresas para ajudar o hospital de cancer, arrecadou 16.500,00.a primeira microempresa, a menor delas doou a quantia de 350,00, a segunda doou 50,00 amais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou 50,00 amais que a anterior.quantas microempresas seguintes doou 50,00a maisque a anterior.?

Answer 1

Trata-se de uma P.A (Progressão Aritmética)

Primeira Empresa 350
Segunda Empresa 350 + 50 = 400
Terceira empresa 400 + 50 = 450

E assim por diante, até a soma de todas as doações totalizarem 16500.

Razão da P.A = 50

Fórmula do termo geral:

an = a₁ + (n-1).r
an = 350 + 50n - 50
an = 300 + 50n

Soma dos termos de uma P.A

$S = \frac{(a1 + an).n}{2}$

Como já temos o total da soma (S), o a₁ e o an substituímos:
$16500 = \frac{(350 + 300 + 50n).n}{2} =\ \textgreater \ = 325 + 25n^2 - 16500$

Equação do segundo grau:

25n² + 325 - 16500

Soma e produto:

_ + _ = -b/a
_ . _ = c/a

-b/a => -325/25 => -13
c/a => -16500/25 => -660

Logo -33 + 20 = -13
e -33*20 = 660

n' = -33
n'' = 20

Considera-se apenas o valor positivo pois não existe -33 empresas.

Logo, 19 empresas doaram 50 reais a mais que a anterior. Pois descontamos a primeira empresa.