Question

Quero a explicação do procedimento:

tenho a seguinte função
x³-x²-2x

1 passo: colocar o x em evidência
x(x²-x-2)

2 passo:
x(x+1)(x-2)

Não entendi o que aconteceu no passo 2. Como que x(x²-x-2) virou x(x+1)(x-2)?
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Answer 1

Se você tem uma equação da forma ax²+bx+c=0

A forma fatorada é a.(x-x')(x-x") onde x' e x'' são as raízes da equação. Vamos descobrir as raízes da equação por soma e produto.

x²-x-2=0

S=-b/a =-(-1)/1=1

p=c/a =-2/1=-2

Note que a soma é positiva e o produto negativo, isso significa que as raízes tem sinais opostos. Desse modo, queremos encontrar dois números cuja soma é 1 e o produto -2. Dois candidatos seriam 2 e -1 pois

2+(-1)=2-1=1 e 2×(-1)=-2

Assim, as raízes são 1 e -2.

Substituindo na expressão da forma fatorada temos

x²-x-2=1.(x-2)(x-[-1]) =(x-2)(x+1) observe que

(x-2)(x+1)=(x+1)(x-2) portanto

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$